FísicaFácilCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Junio

Enunciado

Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje

X

. Las gráficas muestran la elongación de la onda en el instante

t = 0\,\text{s}

y en la posición

x = 0\,\text{m}

. Determina la amplitud de la onda, el periodo, la pulsación o frecuencia angular, la longitud de onda y la velocidad de propagación.

Dos gráficas. A la izquierda, para t = 0 s, la elongación Y en cm frente a X en cm, de 0 a 10 cm: una sinusoide entre −6 y 6 cm con mínimos en x = 0, 4 y 8 cm y máximos en x = 2, 6 y 10 cm. A la derecha, para x = 0 cm, Y en cm frente a t en s, de 0 a 10 s: una sinusoide entre −6 y 6 cm con mínimos en t = 0, 2, 4, 6, 8 y 10 s y máximos en t = 1, 3, 5, 7 y 9 s.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

A = 6\,\text{cm} = 0{,}06\,\text{m}

;

T = 2\,\text{s}

;

\omega = \pi\,\text{rad/s} \approx 3{,}14\,\text{rad/s}

;

\lambda = 4\,\text{cm} = 0{,}04\,\text{m}

;

v = \lambda/T = 0{,}02\,\text{m/s} = 2\,\text{cm/s}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Las dos gráficas son dos «fotos» distintas de la misma onda. La de

t = 0

es una foto de toda la cuerda en un instante: la distancia entre dos máximos consecutivos es la longitud de onda. La de

x = 0

es la vibración de un único punto a lo largo del tiempo: el tiempo entre dos máximos es el periodo. La amplitud se lee en el eje vertical de cualquiera de las dos. Lo demás se calcula.

Desarrollo

Amplitud. La elongación oscila entre

-6

6\,\text{cm}

en las dos gráficas:

A = 6\,\text{cm} = 0{,}06\,\text{m}

Periodo. En la gráfica de

x = 0

, los máximos están en

t = 1, 3, 5, 7, 9\,\text{s}

: entre dos consecutivos pasan

T = 2\,\text{s}

Pulsación.

\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\,\text{rad/s} \approx 3{,}14\,\text{rad/s}

Longitud de onda. En la gráfica de

t = 0

, los máximos están en

x = 2, 6, 10\,\text{cm}

\lambda = 4\,\text{cm} = 0{,}04\,\text{m}

Velocidad de propagación. La onda avanza una longitud de onda en cada periodo:

v = \frac{\lambda}{T} = \frac{0{,}04}{2} = 0{,}02\,\text{m/s} = 2\,\text{cm/s}

Comprobación. Con

k = 2\pi/\lambda = \pi/2\ \text{rad/cm}

, la función

y(x,t) = -6\cos\!\left(\pi t - \tfrac{\pi}{2}x\right)

(en cm y s) se propaga hacia

+X

y reproduce las dos gráficas: en

t = 0

vale

-6

x = 0

6

x = 2\,\text{cm}

; en

x = 0

vale

-6

t = 0

6

t = 1\,\text{s}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No confundas las gráficas: la que tiene $X$ en el eje horizontal da $\lambda$ ; la que tiene $t$ , da $T$ . Mide siempre entre dos máximos (o dos mínimos) consecutivos, no entre un máximo y un mínimo, que es medio periodo.

Cada magnitud vale 0,3 puntos: da las cinco con sus unidades, mejor en el SI.