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Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio (especial)

Enunciado

En el campeonato mundial de balonmano femenino de 2023, un espectador que se encontraba a

1\,\text{m}

de una especie de trompetilla llamada vuvuzela, percibió un incómodo ruido de

110\,\text{dB}

. Supón la vuvuzela como una fuente sonora puntual que genera ondas esféricas.

a) Molesto por el sonido se aleja hasta la grada de enfrente, a una distancia de

31{,}6\,\text{m}

de la vuvuzela. ¿Cuál es el nivel sonoro (en dB) que recibe en dicha posición? (1 punto)

b) ¿Cuál es la potencia sonora que emite una vuvuzela? Por desgracia para el espectador se pusieron a sonar nueve vuvuzelas más, justo al lado de la anterior. ¿Cuál es la intensidad total y qué nivel sonoro recibe el espectador situado a

31{,}6\,\text{m}

? (1 punto)

Dato: intensidad sonora umbral,

I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

I_1 = 0{,}1\,\text{W/m}^2

a 1 m y

I_2 = 1{,}00\cdot10^{-4}\,\text{W/m}^2

a 31,6 m: nivel sonoro de

80\,\text{dB}

.

b) Potencia de una vuvuzela:

P = 1{,}26\,\text{W}

. Con diez,

I_{total} = 1{,}00\cdot10^{-3}\,\text{W/m}^2

y el nivel sonoro es

90\,\text{dB}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El nivel sonoro en decibelios es una escala logarítmica de la intensidad: deshaciendo el logaritmo sale la intensidad a 1 m. Con ondas esféricas, la potencia se reparte sobre esferas de área

4\pi r^2

, así que la intensidad cae con el cuadrado de la distancia; con ella calculamos la intensidad y el nivel a 31,6 m. En b) la potencia es la intensidad por el área de la esfera. Lo que se suma con varias fuentes son las intensidades, no los decibelios.

Desarrollo

a) Intensidad a 1 m. El nivel de intensidad sonora es

\beta = 10\log\dfrac{I}{I_0}

; despejando:

I_1 = I_0\cdot10^{\beta_1/10} = 10^{-12}\cdot10^{11} = 0{,}1\,\text{W/m}^2

Ley de la inversa del cuadrado. La potencia

P

de la fuente atraviesa cualquier esfera centrada en ella, así que

P = I_1\,4\pi r_1^2 = I_2\,4\pi r_2^2

\frac{I_2}{I_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2\quad\Longrightarrow\quad I_2 = 0{,}1\cdot\left(\frac{1}{31{,}6}\right)^2 = 1{,}00\cdot10^{-4}\,\text{W/m}^2

Nivel sonoro a 31,6 m.

\beta_2 = 10\log\frac{I_2}{I_0} = 10\log\frac{1{,}00\cdot10^{-4}}{10^{-12}} = 10\log10^{8} = 80\,\text{dB}

Alejarse unas 32 veces divide la intensidad por mil y baja el nivel 30 dB.

b) Potencia de la vuvuzela. Con la intensidad a 1 m:

P = I_1\cdot4\pi r_1^2 = 0{,}1\cdot4\pi\cdot1^2 = 1{,}26\,\text{W}

Intensidad de las diez vuvuzelas. Están juntas, así que todas están a 31,6 m del espectador; las intensidades de fuentes independientes se suman:

I_{total} = 10\,I_2 = 10\cdot1{,}00\cdot10^{-4} = 1{,}00\cdot10^{-3}\,\text{W/m}^2

Nivel sonoro.

\beta_{total} = 10\log\frac{1{,}00\cdot10^{-3}}{10^{-12}} = 10\log10^{9} = 90\,\text{dB}

Diez fuentes iguales suben el nivel solo 10 dB (

10\log10 = 10

): el nivel no se multiplica por diez.

Consejo

Nunca sumes decibelios: con diez vuvuzelas no son 800 dB. Suma las intensidades y vuelve a calcular el nivel con el logaritmo.

Escribe la ley de la inversa del cuadrado razonándola con la potencia que atraviesa la esfera: vale 0,4 puntos por sí sola.

Paso 1 de 3

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