Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio (especial)

Amplitud. Es la elongación máxima que se lee en la gráfica:$$A = 2\,\text{cm} = 0{,}02\,\text{m}$$Longitud de onda. Es la distancia entre dos máximos consecutivos (por ejemplo, $x = 0$ y $x = 1\,\text{cm}$):$$\lambda = 1\,\text{cm} = 0{,}01\,\text{m}$$Pulsación.$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\,\text{rad/s}$$Número de onda.$$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{0{,}01} = 200\pi\,\text{rad/m} \approx 628\,\text{rad/m}$$Velocidad de propagación. La onda avanza una longitud de onda en cada periodo:$$v = \frac{\lambda}{T} = \frac{0{,}01}{2} = 5\cdot10^{-3}\,\text{m/s} = 0{,}5\,\text{cm/s}$$Fase inicial. Una onda armónica que se propaga hacia $+x$ se escribe:$$y(x,t) = A\,\text{sen}(\omega t - kx + \varphi_0)$$En la gráfica, en $t = 10\,\text{s}$ el punto $x = 0$ está en un máximo, $y = A$:$$A = A\,\text{sen}(\pi\cdot10 + \varphi_0) = A\,\text{sen}(10\pi + \varphi_0)\quad\Longrightarrow\quad \text{sen}(10\pi + \varphi_0) = 1$$Como $10\pi$ son cinco vueltas completas, $\text{sen}(10\pi + \varphi_0) = \text{sen}\,\varphi_0$, y por tanto:$$\varphi_0 = \frac{\pi}{2}\,\text{rad}$$Comprobación: en $t = 10\,\text{s}$ la ecuación queda $y = A\,\text{sen}(\pi/2 - kx) = A\cos(kx)$, que tiene máximos en $x = 0, 1, 2\ldots\,\text{cm}$, como la figura. La onda es:$$y(x,t) = 0{,}02\,\text{sen}\left(\pi t - 200\pi x + \frac{\pi}{2}\right)\ \text{(SI)}$$(Si se escribe con coseno, $y = A\cos(\omega t - kx + \varphi_0)$, la fase inicial es $\varphi_0 = 0$: es la misma onda.)