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Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio (especial)

Enunciado

Una carga puntual de valor

q_1 = 2\,\mu\text{C}

se encuentra en el punto

O(0,0)\,\text{m}

y una segunda carga de valor desconocido,

q_2

, se encuentra en el punto

A(0,3)\,\text{m}

. Calcula:

a) El valor que debe tener la carga

q_2

para que el campo eléctrico generado por ambas cargas en el punto

B(0,4)\,\text{m}

sea nulo. Representa los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas en este punto. (1 punto)

b) La diferencia de potencial entre el punto

B

y el punto

C(0,8)\,\text{m}

y el trabajo necesario para mover una carga

q_3 = 0{,}1\,\mu\text{C}

desde

B

hasta

C

. (1 punto)

Dato: constante de Coulomb,

k = 9\cdot10^{9}\,\text{N m}^2/\text{C}^2

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

q_2 = -0{,}125\,\mu\text{C} = -1{,}25\cdot10^{-7}\,\text{C}

. En

B

\vec E_1 = 1125\,\vec\jmath\ \text{N/C}

(hacia arriba) y

\vec E_2 = -1125\,\vec\jmath\ \text{N/C}

(hacia

q_2

).

b)

V_B = 3375\,\text{V}

V_C = 2025\,\text{V}

V_B - V_C = 1350\,\text{V}

. El campo hace

1{,}35\cdot10^{-4}\,\text{J}

; el trabajo externo necesario es

-1{,}35\cdot10^{-4}\,\text{J}

(el traslado es espontáneo).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo ocurre sobre el eje

y

q_1

y = 0

q_2

y = 3

y el punto

B

y = 4

, por encima de las dos. El campo de

q_1

B

apunta hacia arriba (es positiva y

B

está por encima); para anularlo, el de

q_2

tiene que apuntar hacia abajo, es decir, hacia

q_2

: la carga debe ser negativa. Igualando módulos, con distancias de 4 m y 1 m, sale su valor. En b) calculamos el potencial en

B

y en

C

sumando el de cada carga (con su signo) y el trabajo sale de la diferencia de potencial.

Desarrollo

a) Distancias a B.

q_1

está a

d_1 = 4\,\text{m}

B

q_2

d_2 = 1\,\text{m}

, las dos por debajo de

B

en el eje

y

.

Campo de q₁ en B. Como

q_1 > 0

, el campo se aleja de ella, hacia

+y

\vec E_1 = \frac{k\,q_1}{d_1^2}\,\vec\jmath = \frac{9\cdot10^{9}\cdot2\cdot10^{-6}}{4^2}\,\vec\jmath = 1125\,\vec\jmath\ \text{N/C}

Condición de campo nulo. El campo de

q_2

B

(con

\vec u = \vec\jmath

, el unitario de

A

hacia

B

) es

\vec E_2 = \dfrac{k\,q_2}{d_2^2}\,\vec\jmath

. La suma se anula si:

\frac{k\,q_1}{d_1^2} + \frac{k\,q_2}{d_2^2} = 0\quad\Longrightarrow\quad q_2 = -q_1\,\frac{d_2^2}{d_1^2} = -2\cdot10^{-6}\cdot\frac{1}{16} = -1{,}25\cdot10^{-7}\,\text{C} = -0{,}125\,\mu\text{C}

Representación. En

B

hay dos vectores de igual módulo,

1125\,\text{N/C}

, sobre el eje

y

\vec E_1

hacia arriba (alejándose de

q_1

, positiva) y

\vec E_2 = -1125\,\vec\jmath\ \text{N/C}

hacia abajo (apuntando hacia

q_2

, negativa). Se anulan.

q1 = 2 µC en el origen, q2 = −0,125 µC en A(0, 3) y el punto B(0, 4): el campo de q1 apunta hacia arriba, alejándose de ella, y el de q2 hacia abajo, hacia q2; los dos miden 1125 N/C y se anulan

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Potencial en B. Es la suma de los potenciales de cada carga, con su signo:

V_B = k\left(\frac{q_1}{4} + \frac{q_2}{1}\right) = 9\cdot10^{9}\left(\frac{2\cdot10^{-6}}{4} - 1{,}25\cdot10^{-7}\right) = 3375\,\text{V}

Potencial en C.

C(0,8)

está a

8\,\text{m}

q_1

y a

5\,\text{m}

q_2

V_C = k\left(\frac{q_1}{8} + \frac{q_2}{5}\right) = 9\cdot10^{9}\left(\frac{2\cdot10^{-6}}{8} - \frac{1{,}25\cdot10^{-7}}{5}\right) = 2025\,\text{V}

Diferencia de potencial.

V_B - V_C = 3375 - 2025 = 1350\,\text{V}

Trabajo. El trabajo que hace el campo al llevar

q_3

B

C

es:

W_{B\to C}^{\text{campo}} = q_3\,(V_B - V_C) = 1\cdot10^{-7}\cdot1350 = 1{,}35\cdot10^{-4}\,\text{J}

El trabajo necesario (el de una fuerza externa que la mueva sin cambiar su energía cinética) es el opuesto:

W_{B\to C}^{\text{ext}} = q_3\,(V_C - V_B) = -1{,}35\cdot10^{-4}\,\text{J}

Sale negativo: una carga positiva va sola de mayor a menor potencial, así que el campo la lleva de

B

C

y no hace falta aportar energía (habría que frenarla).

Consejo

Antes de igualar módulos, dibuja: el sentido de $\vec E_1$ en $B$ te dice qué signo tiene que tener $q_2$ . La representación de los dos vectores vale 0,4 puntos.

En los potenciales, el signo de $q_2$ entra en la cuenta: no lo pierdas. Y di siempre de quién es el trabajo (del campo o de la fuerza externa) y qué significa su signo.