Problema resuelto de Física: Campo y potencial gravitatorioSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio (especial)

Radios. Los diámetros son $20$ y $10\,\text{cm}$; según la figura, la esfera grande es la de masa $m_2$:$$R_2 = 0{,}10\,\text{m}\qquad R_1 = 0{,}05\,\text{m}$$Campos en P. El punto de contacto está en la superficie de las dos esferas, a una distancia $R_2$ del centro de la grande y $R_1$ del de la pequeña. El campo de $m_2$ apunta hacia la izquierda (hacia su centro) y el de $m_1$, hacia la derecha:$$g_2 = \frac{G\,m_2}{R_2^2}\qquad g_1 = \frac{G\,m_1}{R_1^2}$$Campo nulo. Como tienen la misma dirección y sentidos opuestos, el campo total se anula si los módulos son iguales:$$\frac{G\,m_2}{R_2^2} = \frac{G\,m_1}{R_1^2}\quad\Longrightarrow\quad \frac{m_2}{m_1} = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2 = \left(\frac{0{,}10}{0{,}05}\right)^2 = 4$$Potenciales en P. Cada esfera crea en su superficie un potencial $V = -G m/R$:$$V_2 = -\frac{G\,m_2}{R_2}\qquad V_1 = -\frac{G\,m_1}{R_1}$$$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{m_2}{m_1}\cdot\frac{R_1}{R_2} = 4\cdot\frac{0{,}05}{0{,}10} = 2$$Los dos potenciales son negativos y el de la esfera grande es el doble: aunque los campos se anulen, el potencial total en $P$ no es cero, sino $V = V_1 + V_2 = 3V_1$.