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Problema resuelto de Física: Ondas mecánicas: armónicas y estacionariasSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio

Enunciado

Al explotar el último de los petardos de una mascletà que se disparó en Alicante con motivo de Les Fogueres de Sant Joan, se midió un nivel sonoro de

90\,\text{dB}

a una distancia de

75\,\text{m}

del petardo. Suponiendo que las ondas sonoras son esféricas, calcula razonadamente la intensidad de la onda sonora a dicha distancia, la potencia sonora del petardo y la intensidad de la onda sonora a

125\,\text{m}

.

Dato: intensidad sonora umbral,

I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

A 75 m,

I = 1{,}0\cdot10^{-3}\,\text{W/m}^2

. Potencia del petardo,

P = 4\pi r^2 I = 70{,}7\,\text{W}

. A 125 m,

I = 3{,}6\cdot10^{-4}\,\text{W/m}^2

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El nivel sonoro en decibelios es una escala logarítmica de la intensidad: deshaciendo el logaritmo sale la intensidad a 75 m. Si la onda es esférica, la potencia del petardo se reparte por igual sobre una esfera de área

4\pi r^2

, así que

P = I\cdot4\pi r^2

. Como la potencia es la misma a cualquier distancia, la intensidad cae con el cuadrado de la distancia, y de ahí sale la de 125 m.

Desarrollo

Intensidad a 75 m. El nivel de intensidad sonora es

\beta = 10\log\frac{I}{I_0}\quad\Longrightarrow\quad I = I_0\cdot10^{\beta/10}

I_1 = 10^{-12}\cdot10^{90/10} = 10^{-12}\cdot10^{9} = 1{,}0\cdot10^{-3}\,\text{W/m}^2

Potencia del petardo. En una onda esférica la potencia atraviesa una esfera de radio

r

centrada en la fuente:

I = \frac{P}{4\pi r^2}\quad\Longrightarrow\quad P = 4\pi r_1^2\,I_1 = 4\pi\cdot75^2\cdot1{,}0\cdot10^{-3} = 70{,}7\,\text{W}

Intensidad a 125 m. La potencia es la misma (no hay absorción), así que

I_1\,4\pi r_1^2 = I_2\,4\pi r_2^2

I_2 = I_1\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2 = 1{,}0\cdot10^{-3}\left(\frac{75}{125}\right)^2 = 3{,}6\cdot10^{-4}\,\text{W/m}^2

(Equivale a un nivel sonoro de

10\log(3{,}6\cdot10^{8}) = 85{,}6\,\text{dB}

Consejo

Los tres resultados valen lo mismo (0,5 cada uno). Para el último, escribe la relación $I_1 r_1^2 = I_2 r_2^2$ y di que viene de que la potencia se conserva en la onda esférica: es lo que el corrector busca, no solo el número.

No restes decibelios como si fueran intensidades: con la escala logarítmica, pasa siempre primero a W/m².