Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio

a) Campo de un hilo infinito. A una distancia $d$ del hilo:$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi d}$$con la dirección perpendicular al plano que forman el hilo y el punto, y el sentido de la mano derecha (pulgar en el sentido de la corriente, los dedos dan el giro de $\vec B$). Equivale a $\vec B \parallel \vec I\times\vec u_d$, con $\vec u_d$ el unitario que va del hilo al punto.

Campo del hilo 2 (eje $y$, corriente hacia $+y$). La distancia de $P$ al eje $y$ es $x = 0{,}02\,\text{m}$ y $\vec u_d = \vec\imath$; como $\vec\jmath\times\vec\imath = -\vec k$, el campo entra en el plano:$$B_2 = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10}{2\pi\cdot0{,}02} = 1{,}0\cdot10^{-4}\,\text{T}\qquad \vec B_2 = -1{,}0\cdot10^{-4}\,\vec k\ \text{T}$$Campo del hilo 1 (eje $x$, corriente hacia $-x$). La distancia de $P$ al eje $x$ es $y = 0{,}02\,\text{m}$ y $\vec u_d = \vec\jmath$; como $(-\vec\imath)\times\vec\jmath = -\vec k$, también entra en el plano:$$B_1 = \frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot15}{2\pi\cdot0{,}02} = 1{,}5\cdot10^{-4}\,\text{T}\qquad \vec B_1 = -1{,}5\cdot10^{-4}\,\vec k\ \text{T}$$Campo total. Los dos tienen la misma dirección y sentido, así que se suman:$$\vec B = \vec B_1 + \vec B_2 = -2{,}5\cdot10^{-4}\,\vec k\ \text{T}$$b) Fuerza de Lorentz. El protón se mueve con $\vec v = 5{,}0\cdot10^{6}\,\vec\jmath\,\text{m/s}$:$$\vec F = q\,\vec v\times\vec B = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot5{,}0\cdot10^{6}\cdot(-2{,}5\cdot10^{-4})\,(\vec\jmath\times\vec k)$$Con $\vec\jmath\times\vec k = \vec\imath$:$$\vec F = -2{,}0\cdot10^{-16}\,\vec\imath\ \text{N}$$Módulo $F = q\,v\,B = 2{,}0\cdot10^{-16}\,\text{N}$ (velocidad y campo son perpendiculares); dirección, el eje $x$; sentido, hacia $-x$, es decir, hacia el hilo del eje $y$.