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Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio

Enunciado

Dos cargas puntuales

q_A

q_B

se sitúan en los puntos

A(-1,0)\,\text{m}

B(1,0)\,\text{m}

, respectivamente. Sabiendo que el vector campo eléctrico en el punto

C(0,1)\,\text{m}

\vec E = 1{,}1\,\vec\jmath\,\text{kN/C}

, calcula razonadamente:

a) El valor de ambas cargas. (1 punto)

b) La energía potencial eléctrica de una carga

q' = 5{,}0\cdot10^{-6}\,\text{C}

situada en el punto

C

y el trabajo realizado al desplazar dicha carga desde el punto

C

al punto

D(0,-1)\,\text{m}

. (1 punto)

Dato: constante de Coulomb,

k = 9\cdot10^{9}\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) Las cargas son iguales y positivas:

q_A = q_B = \dfrac{\sqrt2\,E}{k} = 1{,}73\cdot10^{-7}\,\text{C}

.

b)

V_C = 2200\,\text{V}

, luego

E_p = q'V_C = 1{,}1\cdot10^{-2}\,\text{J}

. Como

V_D = V_C

, el trabajo de

C

D

es nulo:

W = 0

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Las dos cargas están a la misma distancia de

C

(

\sqrt2\,\text{m}

), colocadas simétricamente. Escribimos el campo de cada una con su vector unitario y sumamos: la componente

x

total tiene que ser cero (el campo dado solo tiene componente

y

), y eso obliga a que las cargas sean iguales; la componente

y

da su valor. En b) calculamos el potencial en

C

y en

D

: como

D

es el simétrico de

C

respecto al eje

x

, está a la misma distancia de las dos cargas, los potenciales coinciden y el trabajo es nulo.

Desarrollo

a) Vectores de posición. Desde

A

hasta

C

\vec r_A = \vec\imath + \vec\jmath

; desde

B

hasta

C

\vec r_B = -\vec\imath + \vec\jmath

. Las dos distancias valen

r = \sqrt2\,\text{m}

, con

r^2 = 2\,\text{m}^2

.

Campo de cada carga en $C$ . Con

\vec E = k\,\dfrac{q}{r^2}\,\vec u_r

\vec E_A = \frac{k q_A}{2}\cdot\frac{\vec\imath+\vec\jmath}{\sqrt2}\qquad \vec E_B = \frac{k q_B}{2}\cdot\frac{-\vec\imath+\vec\jmath}{\sqrt2}

Componente $x$ : las cargas son iguales. El campo total no tiene componente

x

\frac{k}{2\sqrt2}\,(q_A - q_B) = 0\quad\Longrightarrow\quad q_A = q_B = q

Componente $y$ : su valor.

E_y = \frac{k}{2\sqrt2}\,(q_A + q_B) = \frac{k q}{\sqrt2} = 1{,}1\cdot10^{3}\,\text{N/C}\quad\Longrightarrow\quad q = \frac{\sqrt2\,E_y}{k}

q = \frac{\sqrt2\cdot1{,}1\cdot10^{3}}{9\cdot10^{9}} = 1{,}73\cdot10^{-7}\,\text{C}

Las dos son positivas: el campo en

C

apunta hacia

+\vec\jmath

, alejándose de ellas.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Potencial en $C$ . Es la suma de los potenciales de las dos cargas, que están a

\sqrt2\,\text{m}

V_C = \frac{k q_A}{r} + \frac{k q_B}{r} = \frac{2kq}{\sqrt2} = \sqrt2\,k\,q = \sqrt2\cdot9\cdot10^{9}\cdot1{,}73\cdot10^{-7} = 2{,}2\cdot10^{3}\,\text{V}

(Exactamente

V_C = \sqrt2\cdot\sqrt2\,E_y = 2200\,\text{V}

.)

Energía potencial de $q'$ en $C$ .

E_p = q'\,V_C = 5{,}0\cdot10^{-6}\cdot2200 = 1{,}1\cdot10^{-2}\,\text{J}

Trabajo de $C$ a $D$ . El punto

D(0,-1)

también está a

\sqrt2\,\text{m}

A

y de

B

, así que

V_D = V_C = 2200\,\text{V}

. El trabajo del campo eléctrico es

W_{C\to D} = q'\,(V_C - V_D) = 5{,}0\cdot10^{-6}\cdot(2200 - 2200) = 0

C

D

están en la misma superficie equipotencial: el campo no hace trabajo neto (lo que hace en un tramo del camino lo deshace en otro), y tampoco hace falta trabajo externo si la carga llega con la misma velocidad.

Consejo

En a) la mitad de la nota es razonar que las cargas son iguales: escribe la componente $x$ del campo total y pide que valga cero; no lo des por supuesto «por simetría» sin decir por qué.

Pasa el campo a N/C ( $1{,}1\,\text{kN/C} = 1100\,\text{N/C}$ ) antes de despejar.