Problema resuelto de Física: Movimiento de cargas: fuerza de LorentzSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio

Datos en el SI. $\vec v = 1{,}5\cdot10^{4}\,\vec\imath\,\text{m/s}$, $\vec B = -0{,}8\,\vec k\,\text{T}$, $q = -10^{-6}\,\text{C}$. (Despreciamos el peso.)

Condición de movimiento rectilíneo uniforme. La fuerza de Lorentz total es nula:$$\vec F = q\vec E + q\,\vec v\times\vec B = \vec 0\quad\Longrightarrow\quad \vec F_E = -\vec F_B = -q\,\vec v\times\vec B$$Fuerza magnética. Con $\vec\imath\times\vec k = -\vec\jmath$:$$\vec v\times\vec B = 1{,}5\cdot10^{4}\,\vec\imath\times(-0{,}8\,\vec k) = -1{,}2\cdot10^{4}\,(\vec\imath\times\vec k) = 1{,}2\cdot10^{4}\,\vec\jmath\ \ \text{T m/s}$$$$\vec F_B = q\,\vec v\times\vec B = -10^{-6}\cdot1{,}2\cdot10^{4}\,\vec\jmath = -1{,}2\cdot10^{-2}\,\vec\jmath\ \ \text{N}$$Fuerza eléctrica. Es la opuesta:$$\vec F_E = -\vec F_B = 1{,}2\cdot10^{-2}\,\vec\jmath\ \ \text{N}$$Campo eléctrico. De $\vec F_E = q\vec E$:$$\vec E = \frac{\vec F_E}{q} = \frac{1{,}2\cdot10^{-2}\,\vec\jmath}{-10^{-6}} = -1{,}2\cdot10^{4}\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$$Como la carga es negativa, el campo eléctrico apunta en sentido contrario a la fuerza eléctrica. (Se puede comprobar con $\vec E = -\vec v\times\vec B$, que no depende de la carga: es la condición del selector de velocidades, $E = vB = 1{,}2\cdot10^4\,\text{N/C}$.)

Representación. En el plano $xy$ con $\vec k$ saliendo del papel: la velocidad, hacia la derecha ($+x$); el campo magnético, entrando en el papel ($-z$); la fuerza magnética, hacia abajo ($-y$); la fuerza eléctrica, hacia arriba ($+y$) y del mismo módulo; y el campo eléctrico, hacia abajo ($-y$).