FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2025 · Julio

Enunciado

Representa razonadamente los vectores campo eléctrico que generan en el punto

P

cada una de las tres cargas indicadas en la figura. Razona qué vector de la figura representa el campo eléctrico total en dicho punto

P

. Si se conoce que el potencial eléctrico que produce la carga positiva

+Q

en el punto

P

es de

100\,\text{V}

, ¿cuál es el potencial eléctrico en

P

Tres cargas a la misma distancia d del punto P: +Q a su izquierda, −Q a su derecha y −2Q encima. Desde P salen cuatro vectores numerados: I hacia arriba a la derecha a unos 45°, II hacia arriba a la derecha más inclinado hacia la vertical, III hacia arriba a la izquierda y IV hacia abajo a la izquierda.

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Resultado

Campos en

P

: el de

+Q

y el de

-Q

, hacia la derecha y de módulo

kQ/d^2

; el de

-2Q

, hacia arriba y de módulo

2kQ/d^2

. El campo total,

\frac{2kQ}{d^2}(\vec\imath+\vec\jmath)

, forma

45^\circ

con la horizontal: es el vector I. Potencial en

P

V_P = -200\,\text{V}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Cada carga crea en

P

un campo que se aleja de ella si es positiva y apunta hacia ella si es negativa, con módulo

k|q|/d^2

. Como las tres están a la misma distancia, solo cambian el sentido y el valor de la carga. Sumamos los tres vectores y comparamos la dirección con las de la figura. El potencial es un escalar: se suman los potenciales de cada carga con su signo, y todos se pueden escribir en función del de

+Q

, que nos dan.

Desarrollo

Campo de cada carga. El campo de una carga puntual a distancia

d

E = k\,|q|/d^2

. Tomamos el eje

x

hacia la derecha y el

y

hacia arriba:

$+Q$ (a la izquierda de $P$ ): su campo se aleja de ella, hacia la derecha. $\vec E_1 = \dfrac{kQ}{d^2}\,\vec\imath$ .
$-Q$ (a la derecha de $P$ ): su campo apunta hacia ella, también hacia la derecha. $\vec E_2 = \dfrac{kQ}{d^2}\,\vec\imath$ .
$-2Q$ (encima de $P$ ): su campo apunta hacia ella, hacia arriba, y es el doble de largo. $\vec E_3 = \dfrac{2kQ}{d^2}\,\vec\jmath$ .

Representación. En

P

se dibujan dos flechas iguales hacia la derecha (las de

+Q

-Q

) y una flecha vertical hacia arriba de longitud doble (la de

-2Q

Tres cargas a la misma distancia de P: +Q a la izquierda, −Q a la derecha y −2Q encima. Los campos de +Q y de −Q son iguales y apuntan los dos hacia la derecha; el de −2Q, vertical hacia arriba, mide el doble; el total apunta hacia arriba a la derecha a 45 grados, como el vector I

Campo total. Por el principio de superposición:

\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 + \vec E_3 = \frac{2kQ}{d^2}\,\vec\imath + \frac{2kQ}{d^2}\,\vec\jmath

Las dos componentes son iguales y positivas: el campo total apunta hacia arriba y a la derecha formando

45^\circ

con el eje

x

. De los vectores de la figura, el que tiene esa dirección es el I (el II está más cerca de la vertical, y el III y el IV apuntan hacia la izquierda).

Potencial en $P$ . El potencial de cada carga es

V = kq/d

, con su signo. Sabemos que el de

+Q

V_1 = kQ/d = 100\,\text{V}

V_2 = \frac{k(-Q)}{d} = -100\,\text{V}\qquad V_3 = \frac{k(-2Q)}{d} = -2\cdot100 = -200\,\text{V}

V_P = V_1 + V_2 + V_3 = 100 - 100 - 200 = -200\,\text{V}

Consejo

El potencial es lo que más puntúa (0,8): súmalo como escalar, con el signo de cada carga, y no como si fuera un vector. Expresar todo en función de $kQ/d$ evita tener que conocer $Q$ o $d$ .

Al elegir el vector, justifícalo con las componentes: «las dos son iguales, luego $45^\circ$ ».