Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Junio

a) Trabajo de extracción en julios.$$W_0 = 2{,}29\,\text{eV}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{J/eV} = 3{,}66\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Energía de cada fotón.$$E = h\,\frac{c}{\lambda} = \frac{6{,}6\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{0{,}2\cdot10^{-6}} = 9{,}9\cdot10^{-19}\,\text{J} \approx 6{,}19\,\text{eV}$$¿Hay efecto fotoeléctrico? Sí, porque $E = 9{,}9\cdot10^{-19}\,\text{J} > W_0 = 3{,}66\cdot10^{-19}\,\text{J}$: cada fotón tiene energía de sobra para arrancar un electrón (lo que importa es la energía de cada fotón, no la intensidad de la luz).

Energía cinética máxima. Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:$$E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 9{,}9\cdot10^{-19} - 3{,}66\cdot10^{-19} = 6{,}24\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Velocidad de los electrones. Es la velocidad máxima, la de los electrones que salen con toda esa energía:$$\frac12 m_e v^2 = E_{c,\text{máx}} \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot6{,}24\cdot10^{-19}}{9{,}1\cdot10^{-31}}} \approx 1{,}17\cdot10^{6}\,\text{m/s}$$Frecuencia umbral. Un fotón de la frecuencia umbral tiene justo la energía $W_0$:$$W_0 = h\,f_0 \quad\Longrightarrow\quad f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{3{,}66\cdot10^{-19}}{6{,}6\cdot10^{-34}} \approx 5{,}55\cdot10^{14}\,\text{Hz}$$b) Potencial de frenado. Para que ningún electrón llegue a la placa, el trabajo que hace el campo eléctrico sobre los más rápidos tiene que quitarles toda su energía cinética. Con una diferencia de potencial $V_f$ entre cátodo y placa:$$e\,V_f = E_{c,\text{máx}} \quad\Longrightarrow\quad V_f = \frac{E_{c,\text{máx}}}{e} = \frac{6{,}24\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 3{,}9\,\text{V}$$La placa debe estar a un potencial $3{,}9\,\text{V}$ menor que el del cátodo (o más, si se quiere margen): así el campo apunta de la placa al cátodo y frena a los electrones, que tienen carga negativa.