Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Junio

Datos con el convenio de signos. El espejo está en el origen y el objeto a su izquierda. En un espejo cóncavo el foco está delante (a la izquierda):$$s = -25\,\text{cm}, \qquad f = -50\,\text{cm}, \qquad R = 2f = -100\,\text{cm}, \qquad y = 1\,\text{cm}$$a) Trazado de rayos. Se dibuja el eje óptico, el espejo cóncavo (curvado hacia el objeto) y, a su izquierda, el foco $F$ a $50\,\text{cm}$ y el centro de curvatura $C$ a $100\,\text{cm}$. El objeto, una flecha vertical de $1\,\text{cm}$, queda entre $F$ y el espejo. Desde su extremo superior se trazan dos rayos:

• Un rayo paralelo al eje, que se refleja pasando por el foco $F$. Al ir hacia la izquierda y hacia abajo, se aleja del objeto.
• Un rayo que sale en la dirección del centro de curvatura $C$ (como si viniera de él), que incide perpendicularmente al espejo y se refleja sobre sí mismo.

Los dos rayos reflejados divergen: no se cortan delante del espejo. Se prolongan con línea discontinua detrás del espejo, y sus prolongaciones se cortan a unos $50\,\text{cm}$ por detrás, en un punto situado a $2\,\text{cm}$ por encima del eje. Ahí está el extremo de la imagen: una flecha hacia arriba, detrás del espejo, el doble de alta que el objeto. La imagen es virtual (se forma con prolongaciones, no se puede recoger en una pantalla), derecha y mayor.

b) Posición de la imagen. Ecuación de los espejos:$$\frac{1}{s'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s} = \frac{1}{-50} - \frac{1}{-25} = \frac{-1 + 2}{50} = \frac{1}{50}$$$$s' = +50\,\text{cm}$$El signo positivo indica que la imagen está a la derecha del espejo, es decir, detrás de él: es virtual.

Tamaño de la imagen. Aumento lateral de un espejo:$$M = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s} = -\frac{50}{-25} = 2 \quad\Longrightarrow\quad y' = M\,y = 2\cdot1 = 2\,\text{cm}$$$M > 0$: la imagen es derecha; $|M| > 1$: es mayor que el objeto. Coincide con el trazado.