Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Junio

Expresiones. Una carga puntual $q$ crea, a una distancia $r$, un potencial y un campo$$V = K\,\frac{q}{r}, \qquad \vec E = K\,\frac{q}{r^2}\,\vec u_r$$donde $\vec u_r$ es el vector unitario que va de la carga al punto. Pasamos todo al SI: $q_A = 5\cdot10^{-9}\,\text{C}$, $q_B = -5\cdot10^{-9}\,\text{C}$.

a) Distancias al origen. $r_A = r_B = 4\,\text{cm} = 0{,}04\,\text{m}$.

Potencial en el origen.$$V_A = \frac{9\cdot10^9\cdot5\cdot10^{-9}}{0{,}04} = 1125\,\text{V}, \qquad V_B = \frac{9\cdot10^9\cdot(-5\cdot10^{-9})}{0{,}04} = -1125\,\text{V}$$$$V_O = V_A + V_B = 0\,\text{V}$$Campo en el origen. Los dos módulos son iguales:$$E_A = E_B = \frac{9\cdot10^9\cdot5\cdot10^{-9}}{0{,}04^2} = 28\,125\,\text{N/C}$$El de $q_A$ (positiva, a la izquierda) se aleja de ella: hacia $+\vec\imath$. El de $q_B$ (negativa, a la derecha) apunta hacia ella: también hacia $+\vec\imath$. Se suman:$$\vec E_O = 28\,125\,\vec\imath + 28\,125\,\vec\imath = 56\,250\,\vec\imath\ \text{N/C}$$En el esquema, las dos flechas salen del origen hacia la derecha, superpuestas, y la resultante es una flecha doble de larga en el mismo sentido.

b) Distancias al punto $P(0,\,3)\,\text{cm}$.$$r_A = r_B = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\,\text{cm} = 0{,}05\,\text{m}$$Potencial en $P$.$$V_A = \frac{9\cdot10^9\cdot5\cdot10^{-9}}{0{,}05} = 900\,\text{V}, \qquad V_B = -900\,\text{V}, \qquad V_P = 0\,\text{V}$$Toda la mediatriz del dipolo (el eje $Y$) es una superficie equipotencial de potencial cero.

Módulos del campo en $P$.$$E_A = E_B = \frac{9\cdot10^9\cdot5\cdot10^{-9}}{0{,}05^2} = 18\,000\,\text{N/C}$$Direcciones. El campo de $q_A$ va de $A(-4,0)$ hacia $P(0,3)$ y se aleja de $A$: vector unitario $\vec u_A = \dfrac{(4,\,3)}{5} = (0{,}8;\ 0{,}6)$. El campo de $q_B$ apunta desde $P$ hacia $B(4,0)$: vector unitario $\dfrac{(4,\,-3)}{5} = (0{,}8;\ -0{,}6)$.$$\vec E_A = 18\,000\,(0{,}8\,\vec\imath + 0{,}6\,\vec\jmath) = 14\,400\,\vec\imath + 10\,800\,\vec\jmath\ \text{N/C}$$$$\vec E_B = 18\,000\,(0{,}8\,\vec\imath - 0{,}6\,\vec\jmath) = 14\,400\,\vec\imath - 10\,800\,\vec\jmath\ \text{N/C}$$Campo total en $P$. Las componentes verticales se anulan y las horizontales se suman:$$\vec E_P = 28\,800\,\vec\imath\ \text{N/C}$$En el esquema, desde $P$ sale una flecha hacia arriba y a la derecha (en la prolongación de la recta $AP$) y otra hacia abajo y a la derecha (hacia $B$), simétricas respecto de la horizontal; su suma es una flecha horizontal hacia la derecha, paralela a la línea que une las cargas.