Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Julio

a) Energía de los fotones.$$E_f = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{4\cdot 10^{-7}} = 4{,}97\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$(la frecuencia es $f = c/\lambda = 7{,}5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$).

Trabajo de extracción en julios.$$W_0 = 1{,}8\ \text{eV}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J/eV} = 2{,}88\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$Energía cinética máxima. Por la ecuación de Einstein, $E_f = W_0 + E_{c,\max}$:$$E_{c,\max} = E_f - W_0 = 4{,}97\cdot 10^{-19} - 2{,}88\cdot 10^{-19} = 2{,}09\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (1{,}31\ \text{eV})$$b) Frecuencia umbral. Es la frecuencia mínima de la radiación capaz de arrancar electrones; con ella la energía cinética es nula, $h f_0 = W_0$:$$f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{2{,}88\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 4{,}34\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$Le corresponde una longitud de onda umbral (la máxima que produce el efecto):$$\lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{3\cdot 10^{8}}{4{,}34\cdot 10^{14}} = 6{,}91\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 691\ \text{nm}$$c) Radiación de 800 nm. Su frecuencia y la energía de sus fotones son$$f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\cdot 10^{8}}{8\cdot 10^{-7}} = 3{,}75\cdot 10^{14}\ \text{Hz} < f_0\qquad E_f = h f = 2{,}49\cdot 10^{-19}\ \text{J} < W_0$$La longitud de onda, $800\ \text{nm}$, es mayor que la umbral ($691\ \text{nm}$): cada fotón tiene menos energía de la necesaria para arrancar un electrón, así que no hay efecto fotoeléctrico. No se emiten fotoelectrones y no tiene sentido hablar de energía cinética máxima (resultado de a)). Y da igual la intensidad del haz: más intensidad son más fotones, pero cada uno sigue sin energía suficiente.

En cambio, el resultado de b) no cambia: la frecuencia umbral (y el trabajo de extracción y la longitud de onda umbral) es una propiedad del metal, el cerio, y no depende de la radiación que llega.