Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Julio

Ponemos A en $x = 0$ y B en $x = 1\ \text{m}$, y llamamos $|q_B| = q$, de modo que $|q_A| = 3q$.

a) Mismo signo. Entre las cargas, en $x = d$ ($0 < d < 1$), la fuerza de A sobre la carga de prueba $Q$ y la de B van en sentidos opuestos (si A y B son positivas, las dos repelen; si son negativas, las dos atraen). El equilibrio exige módulos iguales:$$K\,\frac{3q\,Q}{d^2} = K\,\frac{q\,Q}{(1-d)^2}\quad\Longrightarrow\quad \frac{3}{d^2} = \frac{1}{(1-d)^2}\quad\Longrightarrow\quad \frac{d}{1-d} = \sqrt3$$(tomamos la raíz positiva porque $d$ y $1-d$ son distancias positivas)$$d = \frac{\sqrt3}{1+\sqrt3} = 0{,}634\ \text{m}$$El punto está entre las cargas, a $0{,}63\ \text{m}$ de A y $0{,}37\ \text{m}$ de B: más cerca de la carga menor, como esperábamos.

b) Signos opuestos. Fuera de las cargas, del lado de B, en $x = 1 + d$ ($d > 0$ es la distancia a B y $1 + d$ la distancia a A). Ahí una carga atrae y la otra repele, y los módulos pueden igualarse porque la carga mayor está más lejos:$$K\,\frac{3q\,Q}{(1+d)^2} = K\,\frac{q\,Q}{d^2}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1+d}{d} = \sqrt3\quad\Longrightarrow\quad d = \frac{1}{\sqrt3 - 1} = 1{,}37\ \text{m}$$El punto está en la recta que une las cargas, por fuera y del lado de B, a $1{,}37\ \text{m}$ de B y $2{,}37\ \text{m}$ de A.

Ni entre las cargas (los dos campos apuntan hacia la negativa y se suman) ni del lado de A (allí la carga mayor está más cerca y siempre gana) hay otro punto de equilibrio.

c) Potencial en esos puntos. El potencial es la suma algebraica $V = K\,q_A/r_A + K\,q_B/r_B$.

Mismo signo (por ejemplo, las dos positivas):$$V = K\,q\left(\frac{3}{0{,}634} + \frac{1}{0{,}366}\right) = 7{,}46\,K\,q \neq 0$$Los dos sumandos tienen el mismo signo, así que no puede anularse (si las dos cargas son negativas, sale $-7{,}46\,Kq$).

Signos opuestos (por ejemplo, $q_A = -3q$ y $q_B = +q$):$$V = K\,q\left(-\frac{3}{2{,}366} + \frac{1}{1{,}366}\right) = K\,q\,(-1{,}268 + 0{,}732) = -0{,}54\,K\,q \neq 0$$Tampoco se anula: para que el potencial fuera nulo haría falta $r_A = 3\,r_B$, y aquí $r_A/r_B = 2{,}37/1{,}37 = \sqrt3$, no 3. Es lógico: el campo depende de $1/r^2$ y el potencial de $1/r$, así que los puntos donde se anula uno y otro no coinciden.