Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · País Vasco 2025 · Julio

a) Superficie de cada espira.$$S = \pi r^2 = \pi\cdot (0{,}05)^2 = 7{,}85\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2$$Flujo a través de la bobina. El flujo por una espira es $\Phi_1 = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\theta$; con flujo máximo, $\theta = 0^\circ$. Para las $N = 50$ espiras:$$\Phi(t) = N\,B(t)\,S = 50\cdot 7{,}854\cdot 10^{-3}\,(0{,}5\,t + 0{,}8\,t^2)$$$$\Phi(t) = 0{,}196\,t + 0{,}314\,t^2\ \ \text{Wb}$$(con $t$ en segundos). En forma exacta, $\Phi(t) = \pi\,(0{,}0625\,t + 0{,}1\,t^2)\ \text{Wb}$.

b) Ley de Faraday-Lenz. La f.e.m. inducida es$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -(0{,}196 + 2\cdot 0{,}314\,t) = -(0{,}196 + 0{,}628\,t)\ \ \text{V}$$En $t = 10\ \text{s}$.$$\varepsilon(10) = -(0{,}196 + 6{,}283) = -6{,}48\ \text{V}$$El módulo de la f.e.m. es $6{,}48\ \text{V}$. El signo menos es la ley de Lenz: como el flujo está aumentando, la corriente que circularía por la bobina (si estuviera cerrada) crearía un campo magnético opuesto a $\vec B$, oponiéndose al aumento del flujo. La f.e.m. no es constante: crece con el tiempo porque $B$ crece cada vez más deprisa.