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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Comunidad de Madrid · 2025 · Junio

Enunciado

Las moléculas de ozono absorben luz ultravioleta (UV) de alta energía, lo que evita que llegue a la superficie de la Tierra demasiada radiación dañina para los seres vivos.

a) (1 punto) Halle la diferencia de energía, expresada en electrón-voltios, entre los niveles electrónicos de la molécula de ozono que inducen la absorción de radiación de

260\,\text{nm}

.

b) (1,5 puntos) Si el flujo de fotones de

260\,\text{nm}

que le llega a una persona con su cuerpo expuesto al sol es de

2{,}6\cdot 10^{14}\,\text{fotones}\,\text{s}^{-1}

, calcule la potencia que le incide debida a esos fotones UV y la energía recibida en 30 minutos.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón,

e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

; Constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\,\text{J}\,\text{s}

; Velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\Delta E = 7{,}65\cdot 10^{-19}\ \text{J} = 4{,}78\ \text{eV}\;}

\boxed{\;P = 1{,}99\cdot 10^{-4}\ \text{W}\qquad E_{30\,\text{min}} = 0{,}358\ \text{J}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La energía de una molécula está cuantizada: solo puede tener ciertos niveles. Para absorber un fotón, su energía tiene que coincidir exactamente con la diferencia entre dos niveles. Así que en a) la diferencia de energía es la energía de un fotón de

260\,\text{nm}

E = hc/\lambda

, que después pasamos a electronvoltios.

En b) la luz es un chorro de fotones: la potencia (energía por segundo) es el número de fotones que llegan cada segundo por la energía de cada uno. La energía en media hora es la potencia por el tiempo.

Desarrollo

a) Energía de un fotón de

\lambda = 260\,\text{nm} = 2{,}60\cdot 10^{-7}\,\text{m}

(ecuación de Planck con

f = c/\lambda

E_{\text{fotón}} = h f = \frac{h c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{2{,}60\cdot 10^{-7}} = 7{,}65\cdot 10^{-19}\ \text{J}

La molécula absorbe ese fotón al saltar entre dos niveles separados justo esa energía. Un electronvoltio es la energía que gana un electrón al atravesar una diferencia de potencial de

1\,\text{V}

1\,\text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{J}

. Entonces:

\Delta E = \frac{7{,}65\cdot 10^{-19}\ \text{J}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}/\text{eV}} = 4{,}78\ \text{eV}

b) Si llegan

\Phi = 2{,}6\cdot 10^{14}

fotones cada segundo, cada uno con la energía de a), la potencia es:

P = \Phi\,E_{\text{fotón}} = 2{,}6\cdot 10^{14}\cdot 7{,}65\cdot 10^{-19} = 1{,}99\cdot 10^{-4}\ \text{W}

t = 30\,\text{min} = 1800\,\text{s}

, la energía recibida es:

E = P\,t = 1{,}99\cdot 10^{-4}\cdot 1800 = 0{,}358\ \text{J}

Parece poco, pero lo importante no es la energía total sino que llega en paquetes de casi

5\,\text{eV}

: lo bastante para romper enlaces de moléculas biológicas, como el ADN. Por eso el UV es dañino y la capa de ozono nos protege.

Consejo

Pasa los nanómetros a metros ( $1\,\text{nm} = 10^{-9}\,\text{m}$ ) antes de usar $E = hc/\lambda$ . Si te sale una energía del orden de $10^{-28}\,\text{J}$ , se te ha olvidado.

Para pasar de julios a electronvoltios se divide entre $1{,}6\cdot 10^{-19}$ . Un fotón de luz visible o UV tiene unos pocos eV: si te sale un número enorme o diminuto, revisa la conversión.