FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2025 · Julio

Enunciado

Se sitúa a la izquierda de una lente convergente un objeto de

4\,\text{cm}

de altura, formándose una imagen real de tamaño

2\,\text{cm}

. La distancia entre la posición del objeto y la posición de la imagen es de

45\,\text{cm}

.

a) (1,5 puntos) Determine la posición del objeto, de la imagen y la distancia focal de la lente.

b) (1 punto) Halle la posición en la que hay que colocar el objeto para que el tamaño de la imagen real que se forme sea de

4\,\text{cm}

. Realice en este caso el correspondiente diagrama de rayos.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;s = -30\ \text{cm}\qquad s' = 15\ \text{cm}\qquad f' = 10\ \text{cm}\;}

\boxed{\;s = -20\ \text{cm}\ (= 2f)\qquad s' = 20\ \text{cm}\qquad \text{imagen real, invertida y de igual tamaño}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una lente convergente forma una imagen real cuando el objeto está más allá del foco, y esa imagen está al otro lado de la lente y invertida. Así que el tamaño de la imagen, con su signo, es

y' = -2\,\text{cm}

, y el aumento lateral es

-1/2

.

Tenemos dos incógnitas (

s

s'

) y dos condiciones: el aumento lateral relaciona

s'

con

s

, y la distancia objeto-imagen (objeto a un lado, imagen al otro) da su suma en valor absoluto. Resuelto el sistema, la ecuación de las lentes da la focal.

En b) la imagen real mide lo mismo que el objeto: aumento

-1

. Eso solo pasa en una posición muy concreta de una lente convergente, el doble de la distancia focal.

Desarrollo

Usamos el convenio de signos habitual (normas DIN): la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde la lente, positivas a la derecha, y las alturas son positivas hacia arriba.

a) El objeto está a la izquierda (

s < 0

) y la imagen real a la derecha (

s' > 0

), así que la distancia entre ambos es:

|s| + s' = 45\ \text{cm} \quad\Longrightarrow\quad s' - s = 45\ \text{cm}

La imagen real de una lente convergente es invertida, luego

y' = -2\,\text{cm}

. El aumento lateral de una lente es:

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} \quad\Longrightarrow\quad \frac{-2}{4} = \frac{s'}{s} \quad\Longrightarrow\quad s = -2\,s'

Sustituimos en la primera ecuación:

s' - (-2\,s') = 3\,s' = 45 \quad\Longrightarrow\quad s' = 15\ \text{cm}\qquad s = -30\ \text{cm}

La distancia focal sale de la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{15} - \frac{1}{-30} = \frac{2 + 1}{30} = \frac{1}{10} \quad\Longrightarrow\quad f' = 10\ \text{cm}

Positiva, como corresponde a una lente convergente. Y el objeto está a

30\,\text{cm}

, más allá de

2f' = 20\,\text{cm}

: por eso la imagen sale real, invertida y menor.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Ahora la imagen es real (invertida) y del mismo tamaño que el objeto,

y' = -4\,\text{cm}

M = \frac{y'}{y} = \frac{-4}{4} = -1 = \frac{s'}{s} \quad\Longrightarrow\quad s' = -s

Con la ecuación de las lentes:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{-s'} = \frac{2}{s'} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad s' = 2f' = 20\ \text{cm}\qquad s = -20\ \text{cm}

Hay que colocar el objeto

20\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, es decir, a una distancia igual al doble de la focal (

s = 2f

, con

f = -10\,\text{cm}

el foco objeto).

Diagrama de rayos. Se dibuja la lente, el eje óptico, los focos

F

10\,\text{cm}

a la izquierda) y

F'

10\,\text{cm}

a la derecha) y el objeto, una flecha hacia arriba de

4\,\text{cm}

20\,\text{cm}

a la izquierda. Desde su extremo superior se trazan:

Un rayo paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$ .
Un rayo que pasa por el centro óptico de la lente y sigue sin desviarse.
Un rayo que pasa por el foco objeto $F$ y sale de la lente paralelo al eje.

Los tres se cortan a

20\,\text{cm}

a la derecha de la lente y

4\,\text{cm}

por debajo del eje: ahí está el extremo de la imagen, que es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto. En la simulación se ven los tres rayos con estos datos:

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El signo de $y'$ no lo da el enunciado: lo pones tú. «Imagen real» en una lente convergente significa invertida, así que el aumento es negativo. Si lo tomas positivo, el sistema da posiciones sin sentido (objeto e imagen al mismo lado).

Memoriza la posición especial: con el objeto en $2f$ la imagen está en $2f'$ , real, invertida y del mismo tamaño. Te sirve para comprobar el apartado b) de un vistazo.