Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Masa de los nucleones por separado:$$Z\,m_p + N\,m_n = 15\cdot 1{,}0073 + 16\cdot 1{,}0087 = 15{,}1095 + 16{,}1392 = 31{,}2487\ \text{u}$$Defecto de masa:$$\Delta m = (Z\,m_p + N\,m_n) - m_{\text{núcleo}} = 31{,}2487 - 30{,}970 = 0{,}2787\ \text{u}$$En kilogramos:$$\Delta m = 0{,}2787\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 4{,}63\cdot 10^{-28}\ \text{kg}$$b) Energía de enlace del núcleo, por la equivalencia masa-energía de Einstein:$$E_e = \Delta m\,c^2 = 4{,}626\cdot 10^{-28}\cdot (3\cdot 10^{8})^2 = 4{,}16\cdot 10^{-11}\ \text{J}$$Pasada a megaelectronvoltios:$$E_e = \frac{4{,}164\cdot 10^{-11}}{1{,}6\cdot 10^{-19}} = 2{,}60\cdot 10^{8}\ \text{eV} = 260\ \text{MeV}$$Repartida entre los $A = 31$ nucleones:$$\frac{E_e}{A} = \frac{260{,}2\ \text{MeV}}{31} = 8{,}39\ \text{MeV/nucleón}$$Es un valor típico de los núcleos medianos, algo por debajo del máximo de la curva de estabilidad (unos $8{,}8\ \text{MeV}$ por nucleón, en torno al hierro): el fósforo-31 es un núcleo muy estable.