Se desea obtener una imagen virtual cinco veces mayor que un determinado objeto. a) (1 punto) Si se utiliza una lente convergente de 1 dioptría de potencia, determina las posiciones del objeto y de la imagen respecto a la lente. b) (0,75 puntos) Realiza un diagrama con el trazado de rayos. c) (0,75 puntos) ¿Dónde habría que situar el objeto para obtener una imagen real? Razona tu respuesta.
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Resultado
f′=1ms=−0,8ms′=−4mImagen real: objeto a maˊs de 1m de la lente(s<−f′=−1m)
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia
La potencia da la distancia focal, f′=1/P. Una lente convergente solo da imágenes virtuales cuando el objeto está entre el foco y la lente (es una lupa), y entonces la imagen es derecha: el aumento lateral es +5. Con el convenio de signos habitual (luz de izquierda a derecha, distancias negativas a la izquierda de la lente), juntamos la ecuación de las lentes delgadas, 1/s′−1/s=1/f′, y la del aumento, β=s′/s: dos ecuaciones con dos incógnitas.
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Desarrollo
a) Distancia focal imagen:f′=P1=1D1=1mLa imagen es virtual y cinco veces mayor; con una lente convergente, una imagen virtual es siempre derecha, así que el aumento lateral es positivo:β=yy′=ss′=+5⟹s′=5sEcuación de las lentes delgadas:s′1−s1=f′1⟹5s1−s1=1⟹5s1−5=1⟹s=−54=−0,8ms′=5s=−4mEl objeto está a 0,8m delante de la lente, entre el foco y la lente; la imagen, a 4m delante de la lente, en el mismo lado que el objeto (por eso es virtual). Comprobación: −41−−0,81=−0,25+1,25=1m−1. b) Trazado de rayos desde el extremo del objeto:
Un rayo paralelo al eje se refracta pasando por el foco imagen F′ (verde).
Un rayo que pasa por el centro óptico no se desvía (naranja).
Un rayo que llega como si viniera del foco objeto F sale paralelo al eje (azul).
Los rayos refractados divergen y no se cortan: se cortan sus prolongaciones hacia atrás (en discontinuo), a la izquierda de la lente. Ahí está la imagen: virtual, derecha y mayor.Trazado de rayos con una lente convergente. El objeto, una flecha azul, está entre el foco F y la lente, a 0,8 m de ella. El rayo paralelo al eje se refracta pasando por F'; el que pasa por el centro de la lente sigue recto; el que viene en la dirección de F sale paralelo. Los tres rayos refractados divergen y sus prolongaciones discontinuas se cortan a 4 m a la izquierda de la lente, donde está la imagen, una flecha roja derecha cinco veces más alta que el objeto
c) Una lente convergente da una imagen real (invertida, al otro lado de la lente) cuando el objeto está más allá del foco objeto, es decir, a más de 1m de la lente: s<−1m. De la ecuación de las lentes:s′1=f′1+s1Si ∣s∣>f′, entonces 1/∣s∣<1/f′ y 1/s′>0: la imagen se forma a la derecha de la lente, donde convergen los rayos, y es real. Si ∣s∣<f′, como en el apartado a), s′ sale negativo y la imagen es virtual; y si el objeto está justo en el foco, los rayos salen paralelos y no hay imagen. Entre 1 y 2m la imagen real es mayor que el objeto, y más allá de 2m es menor.
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Consejo
«Virtual» en una lente convergente quiere decir «lupa»: objeto entre el foco y la lente, imagen derecha y mayor. Por eso el aumento es +5 y no −5. Si lo pones negativo, sale un objeto más allá del foco y una imagen real, que contradice el enunciado. En el trazado de rayos de una imagen virtual, dibuja en discontinuo las prolongaciones: los rayos de verdad no llegan a la imagen.
Paso 1 de 3
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