Inducción electromagnética

a) El circuito cerrado es el rectángulo que forman la varilla AB, los dos raíles y el tramo que los une por la derecha. Al moverse la varilla hacia la derecha, el área encerrada disminuye. El flujo del campo entrante,$$\Phi = B\,S$$disminuye con el tiempo. Por la ley de Faraday, un flujo variable induce una f.e.m. en el circuito, $\varepsilon = -\,d\Phi/dt = B\,L\,v$ (con $L$ la longitud de varilla entre los raíles), así que sí hay corriente inducida.

Sentido (ley de Lenz): la corriente se opone a la disminución del flujo entrante, así que crea en el interior del circuito un campo propio también hacia dentro del papel. Por la regla de la mano derecha, eso exige que la corriente circule en sentido horario: en la varilla, de abajo arriba; por el raíl de arriba, hacia la derecha; y por el raíl de abajo, hacia la izquierda.

Se comprueba con la fuerza de Lorentz sobre las cargas de la varilla, que se mueven con ella hacia la derecha: $\vec F = q\,\vec v\times\vec B$ con $\vec v$ según $+\vec i$ y $\vec B$ según $-\vec k$ da $\vec i\times(-\vec k) = +\vec j$. Las cargas positivas son empujadas hacia arriba por la varilla, como se había dicho.

b) Flujo a través de la espira, con $\theta = 60^\circ$ entre la normal y el campo:$$\Phi(t) = B(t)\,S\cos\theta = 1{,}5\,\sin(4t + \pi)\cdot 0{,}2\cdot\cos 60^\circ = 0{,}15\,\sin(4t + \pi)\ \text{Wb}$$Ley de Faraday:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -0{,}15\cdot 4\,\cos(4t + \pi) = -0{,}6\,\cos(4t + \pi) = 0{,}6\,\cos(4t)\ \text{V}$$(se usa $\cos(\alpha + \pi) = -\cos\alpha$). En $t = 10\ \text{s}$ el argumento es $40\ \text{rad}$; la calculadora, en radianes:$$\varepsilon(10) = 0{,}6\,\cos(40\ \text{rad}) = 0{,}6\cdot(-0{,}667) = -0{,}400\ \text{V}$$El signo menos indica que en ese instante la f.e.m. tiene el sentido contrario al que se toma como positivo con la normal elegida; su valor es $0{,}400\ \text{V}$. La f.e.m. es alterna: oscila entre $+0{,}6$ y $-0{,}6\ \text{V}$ con la misma frecuencia angular que el campo, $4\ \text{rad/s}$.