Radiactividad y desintegración

Periodo de semidesintegración en segundos (con años de 365 días):$$T_{1/2} = 28\cdot 365\cdot 86\,400 = 8{,}83\cdot 10^{8}\ \text{s}$$Constante de desintegración:$$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}6931}{8{,}830\cdot 10^{8}} = 7{,}85\cdot 10^{-10}\ \text{s}^{-1}$$a) La masa molar del $^{90}\text{Sr}$ es aproximadamente su número másico en gramos, $M \approx 90\ \text{g/mol}$ (el enunciado no da la masa atómica exacta). Número de núcleos en $1\ \text{mg} = 10^{-3}\ \text{g}$:$$N = \frac{m}{M}\,N_A = \frac{10^{-3}}{90}\cdot 6{,}022\cdot 10^{23} = 6{,}69\cdot 10^{18}\ \text{núcleos}$$Actividad:$$A = \lambda N = 7{,}850\cdot 10^{-10}\cdot 6{,}691\cdot 10^{18} = 5{,}25\cdot 10^{9}\ \text{Bq}$$Es decir, en la muestra se desintegran unos 5 250 millones de núcleos cada segundo.

b) La masa de estroncio que queda sin desintegrar es proporcional al número de núcleos, así que:$$m = m_0\,e^{-\lambda t} \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{1}{\lambda}\ln\frac{m_0}{m} = \frac{1}{7{,}850\cdot 10^{-10}}\ln\frac{1}{0{,}15}$$$$t = \frac{1{,}897}{7{,}850\cdot 10^{-10}} = 2{,}42\cdot 10^{9}\ \text{s}$$Equivale a $76{,}6$ años, algo menos de tres periodos de semidesintegración (tras tres periodos quedaría $1/8 = 0{,}125\ \text{mg}$, un poco menos de $0{,}15\ \text{mg}$).