FísicaFácil2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla y León · 2025 · Junio

Enunciado

La ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda es:

y = 0{,}1\cdot\operatorname{sen}\left[\pi(0{,}8x - 0{,}8t) + \dfrac{\pi}{2}\right]

en unidades del SI.

a) (1 punto) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación del movimiento ondulatorio.

b) (1 punto) Para un instante dado, calcule la diferencia de fase entre dos puntos que distan

20\ \text{cm}

. Determine también la diferencia de fase, para un punto dado, entre dos instantes separados por un intervalo de

0{,}1\ \text{s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\lambda = 2{,}50\ \text{m}\qquad v = 1{,}00\ \text{m/s}\;}

\boxed{\;\Delta\varphi_x = 0{,}16\pi\ \text{rad} = 0{,}503\ \text{rad}\qquad \Delta\varphi_t = 0{,}08\pi\ \text{rad} = 0{,}251\ \text{rad}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se compara la ecuación con la forma general

y = A\operatorname{sen}(kx - \omega t + \varphi_0)

para leer el número de onda

k

y la frecuencia angular

\omega

. De ahí,

\lambda = 2\pi/k

v = \omega/k

.

La diferencia de fase entre dos puntos en el mismo instante es

k\,\Delta x

, y entre dos instantes en el mismo punto,

\omega\,\Delta t

Desarrollo

Quitando el paréntesis, la fase de la onda es:

\varphi(x,t) = 0{,}8\pi\,x - 0{,}8\pi\,t + \frac{\pi}{2}

Comparando con

\varphi = kx - \omega t + \varphi_0

A = 0{,}1\ \text{m}\qquad k = 0{,}8\pi\ \text{rad/m}\qquad \omega = 0{,}8\pi\ \text{rad/s}\qquad \varphi_0 = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}

Los términos en

x

y en

t

tienen signos opuestos, así que la onda se propaga en el sentido positivo del eje

X

.

a) Longitud de onda y velocidad de propagación:

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{0{,}8\pi} = 2{,}50\ \text{m}

v = \frac{\omega}{k} = \frac{0{,}8\pi}{0{,}8\pi} = 1{,}00\ \text{m/s}

(El periodo es

T = 2\pi/\omega = 2{,}50\ \text{s}

, y se comprueba que

v = \lambda/T = 1{,}00\ \text{m/s}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) En un instante fijo, la diferencia de fase entre dos puntos separados

\Delta x = 20\ \text{cm} = 0{,}20\ \text{m}

es:

\Delta\varphi_x = k\,\Delta x = 0{,}8\pi\cdot 0{,}20 = 0{,}16\pi\ \text{rad} = 0{,}503\ \text{rad}

En un punto fijo, la diferencia de fase entre dos instantes separados

\Delta t = 0{,}1\ \text{s}

es:

\Delta\varphi_t = \omega\,\Delta t = 0{,}8\pi\cdot 0{,}1 = 0{,}08\pi\ \text{rad} = 0{,}251\ \text{rad}

Como comprobación:

20\ \text{cm}

son

0{,}08

longitudes de onda y

0{,}1\ \text{s}

son

0{,}04

periodos; multiplicando por

2\pi

salen los mismos desfases.

Consejo

Antes de leer $k$ y $\omega$ , mete el factor común dentro del paréntesis: aquí el $\pi$ multiplica a $0{,}8x$ y a $0{,}8t$ , así que $k = 0{,}8\pi$ , no $0{,}8$ .

Las diferencias de fase se dan en radianes; si te sale un múltiplo sencillo de $\pi$ , escríbelo así y también en decimal.