Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) El nivel del primer sonido es:$$\beta_1 = 10\log\frac{I_1}{I_0} = 10\log\frac{4\cdot 10^{-9}}{10^{-12}} = 10\log 4000 = 36{,}0\ \text{dB}$$El segundo tiene $\beta_2 = \beta_1 + 7 = 43{,}0\ \text{dB}$. Restando las dos expresiones del nivel:$$\beta_2 - \beta_1 = 10\log\frac{I_2}{I_0} - 10\log\frac{I_1}{I_0} = 10\log\frac{I_2}{I_1} = 7\ \text{dB}$$$$\frac{I_2}{I_1} = 10^{0{,}7} = 5{,}01 \quad\Longrightarrow\quad I_2 = 5{,}012\cdot 4\cdot 10^{-9} = 2{,}00\cdot 10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$$Subir $7\ \text{dB}$ multiplica la intensidad por 5 (cada $10\ \text{dB}$ la multiplican por 10).

b) En la figura, el rayo es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos $15{,}0\ \text{cm}$ (vertical, paralelo a la normal) y $13{,}4\ \text{cm}$ (horizontal). El ángulo de incidencia $\theta_L$ se mide desde la normal, así que su seno es el cateto horizontal entre la hipotenusa:$$d = \sqrt{15{,}0^2 + 13{,}4^2} = 20{,}1\ \text{cm}\qquad \sin\theta_L = \frac{13{,}4}{20{,}11} = 0{,}666\quad(\theta_L = 41{,}8^\circ)$$En el ángulo límite, el rayo refractado sale rasante a la superficie ($\theta_r = 90^\circ$). Por la ley de Snell, con $n_1 = 1$ el aire:$$n_2\sin\theta_L = n_1\sin 90^\circ \quad\Longrightarrow\quad n_2 = \frac{n_1}{\sin\theta_L} = \frac{1}{0{,}6662} = 1{,}50$$Es un valor típico del vidrio. Para ángulos de incidencia mayores que $41{,}8^\circ$ la luz se reflejaría por completo dentro del medio (reflexión total).