FísicaFácil2 pts

Satélites, órbitas y leyes de Kepler

También trata: Campo y potencial gravitatorio
Castilla y León · 2025 · Junio
Enunciado
El satélite artificial Swift se dedica al estudio de un fenómeno astrofísico conocido como explosiones de rayos gamma y describe una órbita circular a una altura de 290 km290\ \text{km} sobre la superficie terrestre.

a) (1 punto) Determine la velocidad orbital y el periodo de la órbita.

b) (1 punto) Determine el peso de un sensor de rayos X que lleva acoplado, cuya masa es de 150 kg150\ \text{kg}.

Datos (de la tabla de constantes del examen): G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{kg}^{-2}; RT=6,38⋅106 mR_T = 6{,}38\cdot 10^{6}\ \text{m}; MT=5,98⋅1024 kgM_T = 5{,}98\cdot 10^{24}\ \text{kg}.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  v=7,73⋅103 m/sT=5,42⋅103 s (≈90 min)  \boxed{\;v = 7{,}73\cdot 10^{3}\ \text{m/s}\qquad T = 5{,}42\cdot 10^{3}\ \text{s}\ (\approx 90\ \text{min})\;}  P=1,34⋅103 N  \boxed{\;P = 1{,}34\cdot 10^{3}\ \text{N}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

En una órbita circular la fuerza gravitatoria hace de fuerza centrípeta; de ahí sale la velocidad orbital v=GMT/rv = \sqrt{GM_T/r}, y el periodo es el tiempo de dar una vuelta, T=2πr/vT = 2\pi r/v. El radio de la órbita se mide desde el centro de la Tierra: r=RT+hr = R_T + h.

El peso del sensor es la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él a esa altura, P=GMTm/r2P = GM_Tm/r^2; no es cero aunque el sensor «flote» dentro del satélite.
2

Desarrollo

Radio de la órbita:r=RT+h=6,38⋅106+2,90⋅105=6,67⋅106 mr = R_T + h = 6{,}38\cdot 10^{6} + 2{,}90\cdot 10^{5} = 6{,}67\cdot 10^{6}\ \text{m}a) La fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta del movimiento circular:G MT mr2=m v2r⟹v=G MTr\frac{G\,M_T\,m}{r^2} = \frac{m\,v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{G\,M_T}{r}}v=6,67⋅10−11⋅5,98⋅10246,67⋅106=7,73⋅103 m/sv = \sqrt{\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24}}{6{,}67\cdot 10^{6}}} = 7{,}73\cdot 10^{3}\ \text{m/s}El periodo es la longitud de la órbita entre la velocidad:T=2π rv=2π⋅6,67⋅1067,733⋅103=5,42⋅103 s  (≈90,3 min)T = \frac{2\pi\,r}{v} = \frac{2\pi\cdot 6{,}67\cdot 10^{6}}{7{,}733\cdot 10^{3}} = 5{,}42\cdot 10^{3}\ \text{s}\ \ (\approx 90{,}3\ \text{min})Es un valor típico de una órbita baja: el Swift da unas 16 vueltas a la Tierra al día.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
b) El peso es la fuerza con que la Tierra atrae al sensor a la distancia rr de su centro:P=G MT mr2=6,67⋅10−11⋅5,98⋅1024⋅150(6,67⋅106)2=1,34⋅103 NP = \frac{G\,M_T\,m}{r^2} = \frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24}\cdot 150}{\left(6{,}67\cdot 10^{6}\right)^2} = 1{,}34\cdot 10^{3}\ \text{N}Equivale a una gravedad a esa altura de g=GMT/r2=8,97 m/s2g = GM_T/r^2 = 8{,}97\ \text{m/s}^2, solo un 8,5 % menor que en la superficie. El sensor parece ingrávido porque cae, junto con el satélite, con esa misma aceleración (su peso es justamente la fuerza centrípeta que lo mantiene en órbita), no porque no pese.
3

Consejo

El error más común es usar la altura hh en lugar del radio r=RT+hr = R_T + h: las distancias en la ley de gravitación se miden siempre desde el centro de la Tierra.

No digas que el peso en órbita es nulo: la gravedad sigue actuando y es precisamente lo que mantiene al satélite en su órbita.
Paso 1 de 3
¿Has terminado el problema?
¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.
Sigue practicando
Satélites, órbitas y leyes de Kepler
Starlink es una constelación de satélites que ofrece servicios de Internet de banda ancha utilizando órbitas terrestres…
Física · Cataluña · 2026 · SeptiembreSatélites, órbitas y leyes de Kepler
A finales del año 2025, la Generalitat de Catalunya lanzó al espacio un nanosatélite que describe una órbita circular…
Física · Cataluña · 2026 · JunioSatélites, órbitas y leyes de Kepler
Edmond Halley (1656-1742) estudió los registros históricos de observaciones de cometas de los siglos XVI y XVII…
Física · Cataluña · 2026 · JunioSatélites, órbitas y leyes de Kepler
El próximo 12 de agosto de 2026 tendrá lugar un eclipse total de Sol: la Luna se situará entre la Tierra y el Sol…
Física · Castilla-La Mancha · 2026 · Julio
Apuntes y todos los problemas de Campo gravitatorio →