Campo y potencial gravitatorio

Como la fuerza gravitatoria es la única que actúa, su trabajo cumple a la vez:$$W_{\text{grav}} = -\Delta E_p \qquad\text{y}\qquad W_{\text{grav}} = \Delta E_c$$a) Falsa (en general). La energía potencial gravitatoria es$$E_p = -\frac{G\,M\,m}{r}$$y aumenta solo si el objeto se aleja de la masa que crea el campo ($r$ crece, el campo hace trabajo negativo). Si se acerca, como un cuerpo que cae, $E_p$ disminuye; y en una órbita circular se mantiene constante. No se puede afirmar sin saber cómo se mueve.

b) Verdadera. Igualando las dos expresiones del trabajo:$$\Delta E_c = -\Delta E_p \quad\Longrightarrow\quad \Delta E_c + \Delta E_p = 0 \quad\Longrightarrow\quad E_m = E_c + E_p = \text{constante}$$Al ser la gravitatoria una fuerza conservativa y la única presente, la energía mecánica se conserva sea cual sea la trayectoria.

c) Falsa (en general). Como $E_m$ es constante, $E_c$ cambia en sentido contrario a $E_p$: disminuye cuando el objeto se aleja (sube, $E_p$ aumenta), pero aumenta cuando se acerca (cae) y no cambia en una órbita circular. Igual que en a), depende del movimiento.

Por tanto, la única afirmación que es siempre cierta es la b). Las afirmaciones a) y c) van juntas: son ciertas a la vez cuando el objeto se aleja de la masa que crea el campo.