Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Defecto de masa (uno de los tres neutrones producidos se cancela con el incidente):$$\Delta m = \left(m_{\text{U}} + m_{\text{n}}\right) - \left(m_{\text{Kr}} + m_{\text{Ba}} + 3\,m_{\text{n}}\right) = m_{\text{U}} - m_{\text{Kr}} - m_{\text{Ba}} - 2\,m_{\text{n}}$$$$\Delta m = 235{,}043931 - 88{,}917835 - 143{,}922955 - 2\cdot 1{,}008665 = 0{,}185811\ \text{u}$$En kilogramos:$$\Delta m = 0{,}185811\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 3{,}08\cdot 10^{-28}\ \text{kg}$$Energía liberada en una fisión:$$E = \Delta m\,c_0^2 = 3{,}0845\cdot 10^{-28}\cdot\left(3{,}00\cdot 10^{8}\right)^2 = 2{,}78\cdot 10^{-11}\ \text{J}$$En MeV:$$E = \frac{2{,}776\cdot 10^{-11}\ \text{J}}{1{,}60\cdot 10^{-13}\ \text{J/MeV}} = 174\ \text{MeV}$$(Con la equivalencia $1\ \text{u} \leftrightarrow 931{,}5\ \text{MeV}$ sale $173\ \text{MeV}$; la diferencia viene del redondeo de las constantes de la tabla.) Es un valor típico de la fisión del uranio, del orden de 200 MeV por núcleo.

b) Energía consumida en el partido, en julios ($1\ \text{kW}\cdot\text{h} = 3{,}6\cdot 10^{6}\ \text{J}$):$$E_{\text{total}} = 25000\cdot 3{,}6\cdot 10^{6} = 9{,}00\cdot 10^{10}\ \text{J}$$Número de fisiones necesarias:$$N = \frac{E_{\text{total}}}{E} = \frac{9{,}00\cdot 10^{10}}{2{,}776\cdot 10^{-11}} = 3{,}24\cdot 10^{21}\ \text{núcleos de U}$$Masa de uranio-235 (cada fisión consume un núcleo):$$m = N\,m_{\text{U}} = 3{,}242\cdot 10^{21}\cdot 235{,}043931\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 1{,}26\cdot 10^{-3}\ \text{kg} = 1{,}26\ \text{g}$$(Con la masa molar y el número de Avogadro, $m = (N/N_A)\cdot 235{,}04\ \text{g/mol}$, sale prácticamente lo mismo, $1{,}27\ \text{g}$.) Poco más de un gramo de uranio basta para la energía de todo un partido: esa es la enorme densidad energética de la fisión.