Campo y potencial eléctrico

a) Sea $x$ la distancia del punto buscado a $q_A$; la distancia a $q_B$ es $0{,}60 - x$. Entre las cargas, $\vec E_A$ apunta hacia $+x$ y $\vec E_B$ hacia $-x$; el campo total es nulo si sus módulos son iguales:$$\frac{K_0\,q_A}{x^2} = \frac{K_0\,q_B}{(0{,}60 - x)^2}\quad\Longrightarrow\quad \frac{0{,}60 - x}{x} = \sqrt{\frac{q_B}{q_A}} = \sqrt{\frac{2}{8}} = \frac{1}{2}$$$$0{,}60 - x = \frac{x}{2}\quad\Longrightarrow\quad x = 0{,}40\ \text{m}$$El campo se anula a $0{,}40\ \text{m}$ de $q_A$ y a $0{,}20\ \text{m}$ de $q_B$, más cerca de la carga pequeña, como cabía esperar. Comprobación:$$E_A = \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 8\cdot 10^{-6}}{0{,}40^2} = 4{,}50\cdot 10^{5}\ \text{N/C}\qquad E_B = \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 2\cdot 10^{-6}}{0{,}20^2} = 4{,}50\cdot 10^{5}\ \text{N/C}$$¿Fuera del eje? No. En un punto que no esté en el eje X, el campo de cada carga va dirigido según la recta que une esa carga con el punto; como las cargas están en sitios distintos, esas dos rectas no son la misma y los vectores $\vec E_A$ y $\vec E_B$ no son paralelos. Dos vectores no nulos que no son paralelos no pueden sumar cero (al menos queda la componente perpendicular al eje, que tienen el mismo sentido, alejándose del eje). Tampoco se anula en el eje fuera del segmento: allí los dos campos apuntan en el mismo sentido. El único punto de campo nulo es el calculado.

b) Energía potencial de interacción del sistema de las dos cargas, al principio ($r_i = 0{,}60\ \text{m}$) y al final ($r_f = 0{,}20\ \text{m}$):$$E_{p,i} = \frac{K_0\,q_A\,q_B}{r_i} = \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 8\cdot 10^{-6}\cdot 2\cdot 10^{-6}}{0{,}60} = 0{,}240\ \text{J}$$$$E_{p,f} = \frac{K_0\,q_A\,q_B}{r_f} = \frac{9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 8\cdot 10^{-6}\cdot 2\cdot 10^{-6}}{0{,}20} = 0{,}720\ \text{J}$$El trabajo que debe realizar una fuerza externa para llevar $q_A$ lentamente (sin ganar energía cinética) es:$$W_{\text{ext}} = \Delta E_p = 0{,}720 - 0{,}240 = 0{,}480\ \text{J}$$Es positivo: hay que empujar a $q_A$ hacia $q_B$ contra la repulsión entre dos cargas positivas. El trabajo del campo es el opuesto, $W_{\text{campo}} = -\Delta E_p = -0{,}480\ \text{J}$.