Inducción electromagnética

a) Superficie de cada espira:$$S = \pi r^2 = \pi\,(0{,}07)^2 = 1{,}54\cdot 10^{-2}\ \text{m}^2$$El ángulo entre $\vec B$ y el vector superficie (eje de la bobina) es $30^\circ$. El flujo total a través de las $N = 30$ espiras es:$$\Phi(t) = N\,B(t)\,S\cos 30^\circ = 30\cdot 1{,}54\cdot 10^{-2}\cdot\cos 30^\circ\cdot\left(0{,}02 + 0{,}08\,t^2\right)$$$$N\,S\cos 30^\circ = 0{,}400\ \text{m}^2$$$$\Phi(t) = 0{,}400\left(0{,}02 + 0{,}08\,t^2\right) = 8{,}00\cdot 10^{-3} + 3{,}20\cdot 10^{-2}\,t^2\ \ (\text{Wb})$$En $t = 0$ el flujo vale $8{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{Wb}$ y crece con el cuadrado del tiempo, porque crece el campo.

b) Ley de Faraday-Lenz:$$\varepsilon(t) = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt}\left(8{,}00\cdot 10^{-3} + 3{,}20\cdot 10^{-2}\,t^2\right) = -6{,}40\cdot 10^{-2}\,t\ \ (\text{V})$$La f.e.m. inducida es proporcional al tiempo: su valor absoluto aumenta linealmente, a razón de $0{,}0640\ \text{V}$ por segundo. Por ejemplo, $\varepsilon(1\ \text{s}) = -0{,}0640\ \text{V}$ y $\varepsilon(5\ \text{s}) = -0{,}320\ \text{V}$.

El signo menos expresa la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo magnético opuesto al aumento del flujo.

Representación: en unos ejes con $t$ (s) en abscisas y $\varepsilon$ (V) en ordenadas, la gráfica es una recta que pasa por el origen con pendiente $-0{,}0640\ \text{V/s}$, por debajo del eje de tiempos para $t > 0$ (pasa por $(1;\ -0{,}064)$, $(2;\ -0{,}128)$, $(5;\ -0{,}320)$). Si se representa el valor absoluto, es la misma recta, creciente.