FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla-La Mancha · 2025 · Junio

Enunciado

A una distancia de

5\,\text{cm}

a la izquierda de una lente divergente de 10 dioptrías de potencia se sitúa un objeto de

10\,\text{cm}

de altura. Elija dos apartados:

a) (1,25 puntos) Realice un trazado de rayos para localizar la posición y el tamaño de la imagen, explicando las reglas de trazado de los rayos que use. Indique las características de la imagen.

b) (1,25 puntos) Determine numéricamente la posición de la imagen y su tamaño, así como el aumento lateral de este sistema óptico.

c) (1,25 puntos) Si sustituimos la lente por una lente convergente de la misma potencia, calcule la posición de la imagen y su tamaño. Realice un trazado de rayos para ilustrarlo, indicando razonadamente si la imagen es real o virtual.

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Resultado

\boxed{\;\text{Divergente: } s' = -3{,}33\ \text{cm}\quad y' = 6{,}67\ \text{cm}\quad A_L = 0{,}67\ \ \text{(virtual, derecha, menor)}\;}

\boxed{\;\text{Convergente: } s' = -10\ \text{cm}\quad y' = 20\ \text{cm}\quad A_L = 2\ \ \text{(virtual, derecha, mayor)}\;}

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Estrategia

«Divergente de 10 dioptrías» quiere decir

P = -10\,\text{D}

, es decir,

f' = -10\,\text{cm}

. El objeto está a

5\,\text{cm}

, más cerca que el foco. Una lente divergente da siempre una imagen virtual, derecha y menor.

En c), la convergente de

+10\,\text{D}

tiene

f' = +10\,\text{cm}

, y el objeto queda entre el foco y la lente: es una lupa, que da una imagen virtual, derecha y mayor.

Desarrollo

Convenio: luz de izquierda a derecha;

s = -5\,\text{cm}

y = 10\,\text{cm}

.

a) Lente divergente,

f' = -10\,\text{cm}

(el foco imagen

F'

está a la izquierda). Desde el extremo del objeto:

Rayo paralelo al eje: tras la lente se refracta alejándose del eje, como si viniera de $F'$ . Su prolongación hacia atrás (discontinua) pasa por $F'$ .
Rayo por el centro óptico: no se desvía.

Las prolongaciones se cortan a la izquierda de la lente, entre

F'

y la lente. Imagen: virtual, derecha y de menor tamaño.

b) Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{-5} = -\frac{3}{10} \quad\Longrightarrow\quad s' = -3{,}33\ \text{cm}

A_L = \frac{s'}{s} = \frac{-3{,}33}{-5} = 0{,}67 \qquad y' = A_L\,y = 0{,}67\cdot 10 = 6{,}67\ \text{cm}

La imagen está

3{,}33\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, es derecha y mide

6{,}67\,\text{cm}

.

c) Lente convergente,

f' = +10\,\text{cm}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-5} = -\frac{1}{10} \quad\Longrightarrow\quad s' = -10\ \text{cm}

A_L = \frac{-10}{-5} = 2 \qquad y' = 2\cdot 10 = 20\ \text{cm}

Trazado: el rayo paralelo se refracta pasando por

F'

(a la derecha); el central no se desvía. Los dos rayos salen divergentes y no se cortan; sus prolongaciones hacia atrás se cortan a la izquierda, a

10\,\text{cm}

de la lente. La imagen es virtual (porque

s' < 0

: la forman prolongaciones, no rayos reales), derecha y el doble de grande. Es el funcionamiento de una lupa.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El signo de la potencia lo da el tipo de lente: divergente, negativa. Si usas $+10\,\text{D}$ en b), la imagen sale como la de c) y pierdes el apartado.

En c) no te fíes del dibujo solo: justifica que es virtual porque $s'$ es negativa.