FísicaMedioCuestión · 1,25 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2025 · Julio

Enunciado

Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de

4\,\text{Hz}

y una amplitud de

6\,\text{cm}

. Si la perturbación se propaga de izquierda a derecha con una velocidad de

1\,\text{m/s}

, escriba la expresión (ecuación de la onda) que representa el movimiento de la cuerda. Las condiciones iniciales son:

t = 0\,\text{s}

;

x = 0\,\text{cm}

;

y = -6\,\text{cm}

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Resultado

\boxed{\;y(x,t) = 0{,}06\sin\left(8\pi t - 8\pi x - \tfrac{\pi}{2}\right)\ \text{m}\quad (x \text{ en m},\ t \text{ en s})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Hay que obtener

\omega

(de la frecuencia) y

k

(de la longitud de onda,

\lambda = v/f

), elegir el signo según el sentido de propagación (hacia

+x

\omega t

kx

con signos opuestos) y, por último, la fase inicial con la condición

y(0,0) = -6\,\text{cm}

, que es justo

-A

: el extremo está en su posición más baja.

Desarrollo

Magnitudes de la onda:

\omega = 2\pi f = 8\pi\ \text{rad/s} \qquad \lambda = \frac{v}{f} = \frac{1}{4} = 0{,}25\ \text{m} \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = 8\pi\ \text{m}^{-1}

Propagación hacia

+x

y(x,t) = A\sin(\omega t - kx + \varphi_0) = 0{,}06\sin(8\pi t - 8\pi x + \varphi_0)\ \ \text{(SI)}

Condición inicial:

y(0,0) = 0{,}06\sin\varphi_0 = -0{,}06 \Rightarrow \sin\varphi_0 = -1 \Rightarrow \varphi_0 = -\dfrac{\pi}{2}

\dfrac{3\pi}{2}

y(x,t) = 0{,}06\sin\left(8\pi t - 8\pi x - \frac{\pi}{2}\right)\ \text{m}

Que también puede escribirse

y(x,t) = -0{,}06\cos(8\pi t - 8\pi x)\ \text{m}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Escribe siempre las unidades de la ecuación: o todo en el SI (amplitud en metros, $k$ en m⁻¹) o todo en centímetros, pero sin mezclar. Y comprueba la fase sustituyendo $x = 0$ , $t = 0$ .

Paso 1 de 3

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