FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla-La Mancha · 2025 · Julio

Enunciado

A una distancia de

30\,\text{cm}

a la izquierda de una lente convergente se sitúa un objeto de

2\,\text{cm}

de altura. La imagen del objeto se forma a

20\,\text{cm}

a la derecha de la lente. Elija dos apartados:

a) (1,25 puntos) Halle el punto focal de la lente y realice un trazado de rayos, explicando las reglas de trazado de los rayos que use. Indique las características de la imagen.

b) (1,25 puntos) Determine numéricamente la potencia de la lente, el aumento lateral del sistema óptico y el tamaño de la imagen.

c) (1,25 puntos) Si el objeto se sitúa en el punto focal de la lente y posteriormente en el doble de la distancia focal, ¿cuál será el aumento lateral en uno y otro caso? Realice el trazado de rayos indicando cómo será la imagen formada en cada uno de los dos casos.

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Resultado

\boxed{\;f' = 12\ \text{cm}\qquad P = 8{,}33\ \text{D}\qquad A_L = -0{,}67\qquad y' = -1{,}33\ \text{cm}\;}

\boxed{\;\text{Objeto en } F:\ \text{no hay imagen } (A_L\to\infty)\qquad \text{Objeto en } 2F:\ A_L = -1\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se conocen el objeto y la imagen, así que la ecuación de las lentes delgadas da directamente la focal. Con ella, la potencia (

P = 1/f'

, en metros) y el aumento lateral (

A_L = s'/s

).

En c) son dos posiciones «especiales» que conviene saber de memoria: en el foco no se forma imagen (los rayos salen paralelos), y en

2f

la imagen es real, invertida y del mismo tamaño.

Desarrollo

Convenio:

s = -30\,\text{cm}

s' = +20\,\text{cm}

y = 2\,\text{cm}

.

a) Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{f'} = \frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{5}{60} \quad\Longrightarrow\quad f' = 12\ \text{cm}

El foco imagen está

12\,\text{cm}

a la derecha de la lente (y el foco objeto,

12\,\text{cm}

a la izquierda).

Trazado (objeto más allá de

2F

, porque

30 > 24\,\text{cm}

Rayo paralelo al eje: se refracta pasando por $F'$ .
Rayo por el centro óptico: no se desvía.
Rayo por el foco objeto $F$ : sale paralelo al eje.

Se cortan a la derecha, por debajo del eje, entre

F'

2F'

. Imagen real, invertida y menor.

b) Potencia, con

f'

en metros:

P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{0{,}12} = 8{,}33\ \text{D}

Aumento lateral y tamaño:

A_L = \frac{s'}{s} = \frac{20}{-30} = -0{,}67 \qquad y' = A_L\,y = -0{,}67\cdot 2 = -1{,}33\ \text{cm}

c) Objeto en el foco (

s = -12\,\text{cm}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{12} - \frac{1}{12} = 0 \quad\Longrightarrow\quad s' \to \infty

Los rayos salen paralelos tras la lente: no se forma imagen (o se forma en el infinito) y el aumento no está definido (tiende a infinito). Trazado: el rayo paralelo pasa por

F'

y el central no se desvía; los dos refractados son paralelos.

Objeto en el doble de la focal (

s = -24\,\text{cm}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{1}{24} \quad\Longrightarrow\quad s' = 24\ \text{cm} \qquad A_L = \frac{24}{-24} = -1

Imagen real, invertida y del mismo tamaño, en

2F'

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La potencia se calcula con la focal en metros: con $12\,\text{cm}$ sin convertir saldría $0{,}083\,\text{D}$ . Y el signo negativo del aumento significa imagen invertida: explícalo.