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Inducción electromagnética

Cataluña · 2025 · Junio

Enunciado

Formamos un circuito con un cable metálico en forma de U y cerramos la parte superior con una barra metálica que se puede deslizar libremente, tal como muestra la figura. La anchura de la U es de

0{,}25\ \text{m}

, e inicialmente la altura del circuito es de

0{,}30\ \text{m}

. A continuación, desplazamos la barra hacia abajo a una velocidad constante de

5{,}00\ \text{m s}^{-1}

. Este circuito se encuentra situado en una región del espacio donde hay un campo magnético de módulo

B = 2{,}00\ \text{T}

, perpendicular al plano que forma el circuito y con sentido hacia afuera del papel.

Circuito en forma de U de 0,25 m de anchura cerrado por una barra que baja; altura inicial 0,3 m; campo magnético B saliente

a) (1,25 puntos) Calcule la expresión del flujo magnético del circuito en función del tiempo y la fuerza electromotriz inducida al circuito. Indique el sentido de circulación de la corriente inducida y justifique la respuesta.

b) (1,25 puntos) Supongamos que la barra presenta una resistencia de

50{,}0\ \Omega

y el resto del circuito no presenta resistencia alguna. Calcule la intensidad eléctrica que circulará por el circuito. Calcule la fuerza magnética que actúa sobre la barra y represéntela en la figura.

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Resultado

\boxed{\;\phi(t) = (0{,}15 - 2{,}5\,t)\ \text{Wb}\;}\qquad \boxed{\;\varepsilon = 2{,}5\ \text{V, corriente en sentido antihorario}\;}

\boxed{\;I = 0{,}05\ \text{A} = 50\ \text{mA}\;}\qquad \boxed{\;F = 0{,}025\ \text{N, hacia arriba}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,5 p. El flujo del campo magnético es el producto escalar del campo magnético por el área del circuito. Calculamos primero el área del circuito en función del tiempo:

A(t) = 0{,}25\,(0{,}3 - 5{,}0\,t)

.

El campo magnético es perpendicular al circuito; por tanto, paralelo al vector superficie y, en consecuencia,

\phi(t) = B\cdot A(t) = 2\cdot 0{,}25\,(0{,}3 - 5{,}0\,t) = (0{,}15 - 2{,}5\,t)\ \text{Wb}

.

0,35 p. La fuerza electromotriz es

\varepsilon = -\dfrac{d\phi}{dt} = 2{,}5\ \text{V}

.

0,4 p. La corriente inducida siempre es contraria a la variación de flujo de campo magnético. En este caso, se reduce el flujo y, por tanto, la corriente inducida creará un campo magnético en la misma dirección que el campo ya existente. En consecuencia, la intensidad inducida gira en sentido antihorario.

Sentido antihorario de la corriente inducida en el circuito mientras la barra baja

b)

0,25 p. Aplicando la ley de Ohm, encontramos la intensidad que circula por el circuito debida a la fuerza electromotriz inducida:

I = \dfrac{\varepsilon}{R} = 2{,}5/50 = 0{,}05\ \text{A} = 50\ \text{mA}

.

0,5 p. La fuerza magnética que actúa sobre la barra es

\vec F = I\,\vec l\times\vec B

. La longitud de la barra y el campo magnético son perpendiculares; por tanto, el módulo de la fuerza magnética será:

F = I\,l\,B = 0{,}05\cdot 0{,}25\cdot 2 = 0{,}025\ \text{N}

.

0,5 p. La dirección de la fuerza es perpendicular a la barra y al campo, y la regla de la mano derecha nos indica que es hacia arriba en el plano del papel.

También se puede justificar a partir de la ley de Lenz: la fuerza debe actuar de manera que se oponga al movimiento; como se mueve hacia abajo, la fuerza apunta hacia arriba.