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Campo y potencial eléctrico

Cataluña · 2025 · Junio

Enunciado

El experimento de Millikan permitió determinar la carga del electrón. El montaje de este experimento consta de dos placas metálicas horizontales, una sobre la otra, separadas verticalmente por una distancia

d

y conectadas a una fuente de potencial eléctrico regulable. En el espacio que hay entre las placas se introducen algunas gotitas de aceite cargadas negativamente. El experimento consiste en crear un campo eléctrico entre las placas y conseguir una posición de equilibrio de las gotitas de aceite contrarrestando su peso.

a) (1,25 puntos) Realice un esquema del dispositivo empleado por Millikan, dibujando las fuerzas que actúan sobre una gota de aceite esférica. Indique y razone el signo de la carga que tendrá cada placa y la dirección y el sentido del campo eléctrico generado por ellas.

Suponiendo que las placas se conectan a un potencial eléctrico de

2{,}00\ \text{kV}

y que la distancia entre placas es

d = 2{,}00\ \text{cm}

, calcule el campo eléctrico creado entre placas y dibújelo en el mismo esquema.

b) (1,25 puntos) Teniendo en cuenta que la densidad del aceite es de

923\ \text{kg m}^{-3}

y que el radio de una gota es de

1{,}08\ \mu\text{m}

, calcule la carga de una gota que se encuentra en equilibrio. ¿Cuántos electrones son necesarios para generar esta carga?

¿Qué se observaría si ilumináramos la gota con rayos ultravioletas y esta perdiera un electrón? Justifique la respuesta.

Datos:

|e| = 1{,}602\times 10^{-19}\ \text{C}

m_e = 9{,}11\times 10^{-31}\ \text{kg}

g = 9{,}8\ \text{m s}^{-2}

. Volumen de una esfera:

\dfrac{4}{3}\pi r^3

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;E = 10^{5}\ \text{V/m, hacia abajo (placa superior positiva)}\;}

\boxed{\;q = 4{,}77\cdot 10^{-19}\ \text{C} = 3\ \text{electrones}\;}\qquad \boxed{\;\text{Si pierde un electrón, la gota cae}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,25 p. Esquema: deben aparecer las placas metálicas horizontales, el voltaje y las dos fuerzas que actúan sobre el electrón.

Esquema del experimento de Millikan: placa superior positiva, placa inferior negativa, campo E hacia abajo y, sobre la gota, la fuerza eléctrica hacia arriba y el peso hacia abajo

0,25 p. Las dos placas forman un condensador plano. La placa superior debe tener una carga positiva y la inferior negativa para crear un campo eléctrico vertical y dirigido hacia abajo, de manera que cree una fuerza vertical hacia arriba sobre la carga negativa de la gota para contrarrestar el peso, dirigido hacia abajo.

0,5 p. El potencial eléctrico es la integral del campo eléctrico y, en este caso, en el que el campo es homogéneo,

|\vec E| = \dfrac{V}{d} = \dfrac{2000}{0{,}02} = 10^{5}\ \text{V/m}

.

0,25 p. El campo eléctrico es homogéneo y dirigido hacia abajo; por tanto, las líneas de campo serán líneas verticales equiespaciadas y hacia abajo.

b)

0,75 p. El peso de la gota es