FísicaMedio2,5 pts

Movimiento armónico simple

Cataluña · 2025 · Septiembre

Enunciado

En el taller del instituto se diseña un péndulo con un soporte y un peso que cuelga de un hilo de longitud

L

y de masa despreciable. Cuando se toman medidas del periodo

T

de este péndulo en función de la longitud del hilo, se obtienen los siguientes datos:

Longitud $L$ (m)	0,20	0,30	0,50	0,80	1,20
Periodo $T$ (s)	0,90	1,08	1,43	1,75	2,20
$T^2$ (s²)

a) (1,25 puntos) Rellene la tercera fila de la tabla anterior con los valores del periodo al cuadrado. Represente

T^2(L)

en una cuadrícula y justifique por qué los puntos están alineados. Calcule la pendiente de este gráfico. A partir del resultado, calcule también la intensidad del campo gravitatorio.

b) (1,25 puntos) Se deja caer el péndulo de

1{,}50\ \text{kg}

de masa desde un ángulo de

30^\circ

respecto a la vertical y se considera despreciable el rozamiento con el aire. Teniendo en cuenta que la longitud del péndulo es de

1{,}00\ \text{m}

, calcule las energías potencial y cinética máximas y la energía mecánica del péndulo, así como la velocidad máxima que alcanzará. Elija como referencia de energía potencial cero la posición de equilibrio.

Dato: El péndulo describe un movimiento armónico simple de periodo

T = 2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}

.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;T^2:\ 0{,}81;\ 1{,}17;\ 2{,}04;\ 3{,}06;\ 4{,}84\ \text{s}^2\;}\qquad \boxed{\;m = 4{,}00\ \text{s}^2/\text{m}\;}\qquad \boxed{\;g = 9{,}87\ \text{m/s}^2\;}

\boxed{\;E_{p,\text{máx}} = E_{c,\text{máx}} = E_m = 1{,}97\ \text{J}\;}\qquad \boxed{\;v_{\text{máx}} = 1{,}62\ \text{m/s}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,15 p. Rellenar la tabla:

Longitud $L$ (m)	0,20	0,30	0,50	0,80	1,20
Periodo $T$ (s)	0,90	1,08	1,43	1,75	2,20
$T^2$ (s²)	0,81	1,17	2,04	3,06	4,84

0,5 p. Representación gráfica correctamente escalada, con títulos y unidades:

Gráfica de T² (s²) frente a la longitud (m): los cinco puntos y la recta que pasa por el origen

0,3 p. A partir de la expresión del periodo del péndulo, tenemos:

T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \;\Rightarrow\; T^2 = \frac{4\pi^2}{g}\,L

Podemos comprobar, pues, que

T^2

es proporcional a

L

, ya que

\dfrac{4\pi^2}{g}

es constante; por tanto, la representación de

T^2

en función de

L

debe ser una recta que pasa por el origen.

0,15 p. La pendiente es aproximadamente:

m = \frac{4{,}8}{1{,}2} = 4{,}00\ \text{s}^2/\text{m}

0,15 p. A partir de la expresión anterior, sabemos que la pendiente es:

m = \frac{4\pi^2}{g} \;\Rightarrow\; g = \frac{4\pi^2}{4} = 9{,}87\ \text{m/s}^2

b)

0,5 p. A partir de la representación, podemos ver que la altura

h

es:

Péndulo de longitud L desviado un ángulo θ: la masa sube una altura h = L − L cos θ

h = L\,(1 - \cos\theta) = 1\,(1 - \cos 30^\circ) = 0{,}134\ \text{m}

Y la energía potencial es:

E_p = m g h = 1{,}5\cdot 9{,}8\cdot 0{,}134 = 1{,}97\ \text{J}

0,25 p. En este punto, la velocidad es nula; por tanto, la energía mecánica es:

E_m = E_c + E_p = 1{,}97\ \text{J}

0,25 p. Como despreciamos el rozamiento, la energía mecánica se conserva. En el punto más bajo,

E_p = 0

; por tanto, la energía cinética máxima es:

E_{c,\text{máx}} = 1{,}97\ \text{J}

0,25 p. Y la velocidad máxima es:

v = \sqrt{\dfrac{2\,E_{c,\text{máx}}}{m}} = 1{,}62\ \text{m/s}

Nota para los correctores: no se debe penalizar al estudiante que use como valor de

g

el obtenido en el apartado anterior.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

¿Has terminado el problema?

¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.

Sigue practicando

Movimiento armónico simple

Un niño de masa

m = 25\,\text{kg}

salta en una atracción de feria con un arnés que cuelga de una cuerda elástica…

Física · Castilla-La Mancha · 2026 · Julio Movimiento armónico simple

Una partícula de masa

m = 0{,}1\,\text{kg}

oscila, al estar unida a un muelle, con movimiento armónico simple…

Física · Castilla-La Mancha · 2026 · Junio Movimiento armónico simple

Un objeto de masa

m

ligado a un muelle realiza un movimiento oscilatorio de amplitud

A

. En la gráfica adjunta…

Física · Castilla y León · 2026 · Junio Movimiento armónico simple

Un bloque de masa

m = 0{,}50\ \text{kg}

está unido al extremo de un muelle horizontal de constante elástica desconocida…

Física · Extremadura · 2026 · Junio

Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →