Una varilla metálica se desplaza a una velocidad constante de 3,00m s−1 sobre un conductor en forma de U dentro de un campo magnético uniforme B=0,40T, perpendicular al plano y en el sentido indicado en las figuras. En el instante inicial, la varilla se encuentra a una distancia de 3,00cm de la parte izquierda del conductor.Figura 1: varilla sobre el conductor en U de 4 cm de anchura, a 3 cm del lado izquierdo, con el campo B saliente. Figura 2: la misma varilla con la corriente inducida Ia) (1,25 puntos) Calcule el flujo magnético a través del circuito cerrado por la varilla en el instante inicial indicado en la figura 1. En el momento en que la varilla se pone en movimiento, aparece una corriente inducida en el sentido indicado en la figura 2. Justifique cuál es el sentido de movimiento de la varilla, a la izquierda o a la derecha, y dibuje el vector de velocidad sobre la figura de la varilla en movimiento. Determine la FEM inducida mientras la varilla se mueve a 3,00m s−1. b) (1,25 puntos) Considere la situación ilustrada en la figura 2, en la que la intensidad inducida es de 6,00mA. Justifique si en estas condiciones aparecerá alguna fuerza magnética sobre la varilla. En caso afirmativo, calcule el módulo de la fuerza magnética sobre la varilla y dibújela.
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Resultado
ϕ0=4,80×10−4WbLa varilla se mueve hacia la derechaε=4,80⋅10−2VFm=9,60⋅10−5N, hacia la izquierda
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,25 p. Flujo inicial:ϕm=B⋅S=B⋅S=B⋅b⋅x=0,4⋅0,04⋅0,03=4,80×10−4Wb0,5 p. Tal como se puede ver en la figura, la corriente inducida en el circuito gira en sentido horario. Aplicando la regla de la mano derecha, vemos que esta corriente inducida genera un campo magnético inducido hacia dentro del papel (es decir, tiene el sentido contrario al del campo magnético externo).Corriente inducida en sentido horario y campo magnético inducido hacia dentro del papel, según la regla de la mano derechaA partir de la ley de Lenz, sabemos que la corriente inducida crea un campo magnético inducido que se opone a la variación de flujo magnético. Por tanto, podemos deducir que el movimiento de la varilla debe ser tal que el flujo magnético debido al campo magnético externo aumente. Esto implica que la varilla se está moviendo hacia la derecha:Varilla moviéndose hacia la derecha con velocidad v, con la corriente inducida I en sentido horario0,5 p. Flujo magnético:ϕm=B⋅S=B⋅S=B⋅b⋅x=B⋅b⋅(x0+vt)FEM inducida:ε=dtdϕm=B⋅b⋅v=4,80⋅10−2Vb) 0,5 p. La ley de Lorentz indica que aparece una fuerza magnética sobre las cargas en movimiento, perpendicular a la velocidad de las cargas y al campo magnético. En el caso de los hilos conductores, la fuerza sobre un hilo de longitud l por el que circula una intensidad I es la siguiente:Fm=I(l×B)En el caso descrito en el enunciado, la varilla y el campo magnético son perpendiculares, como se indica en la figura. Por tanto, aparecerá una fuerza magnética sobre la varilla. 0,5 p. Como son perpendiculares, el módulo de la fuerza se expresa así:Fm=I⋅l⋅B⋅sin(90)=6⋅10−3⋅0,04⋅0,4⋅1=9,60⋅10−5N0,25 p. Dibujo de la fuerza magnética, perpendicular a l y B y, según la regla de la mano derecha, en el sentido indicado en la figura:Fuerza magnética sobre la varilla hacia la izquierda, opuesta a la velocidadTambién se puede justificar el sentido de la fuerza a partir de la ley de Lenz. Como se opone al cambio y la varilla se desplaza hacia la derecha, la fuerza tendrá el sentido opuesto, es decir, hacia la izquierda.
