Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) Por la ley de Snell,$$n_1\,\text{sen}\,\hat{\imath} = n_2\,\text{sen}\,\hat{r}$$Si el rayo refractado se aleja de la normal, entonces $\hat{r} > \hat{\imath}$, luego $\text{sen}\,\hat{r} > \text{sen}\,\hat{\imath}$ y por tanto$$n_2 < n_1$$i) Como el índice de refracción es $n = c/v$, un índice mayor significa una velocidad menor. Al ser $n_1 > n_2$, la luz se propaga más despacio en el medio 1, el de partida.

ii) La frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro (la fija el foco emisor), así que de $v = \lambda f$ se deduce que $\lambda \propto v$. Como la velocidad es mayor en el medio 2, la longitud de onda es mayor en el medio 2, el de llegada.

En resumen: el medio 1 es el más refringente (mayor $n$, menor $v$, menor $\lambda$) y el medio 2 el menos refringente. Además, en esta situación puede producirse reflexión total si el ángulo de incidencia supera el ángulo límite.

b) i) Velocidad de propagación en el vidrio:$$v = \frac{c}{n_{\text{vidrio}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}6} = 1{,}875\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Ángulo de refracción, por la ley de Snell con $n_{\text{aire}} = 1$:$$1\cdot\text{sen}\,50^\circ = 1{,}6\,\text{sen}\,\hat{r} \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,\hat{r} = \frac{0{,}766}{1{,}6} = 0{,}479$$$$\hat{r} = 28{,}6^\circ$$El rayo se acerca a la normal, como corresponde a la entrada en un medio más refringente.

b) ii) Dentro de la lámina el rayo viaja en línea recta pero oblicuo, así que el camino que recorre no es el espesor, sino la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma con él:$$d = \frac{e}{\cos\hat{r}} = \frac{0{,}10}{\cos 28{,}6^\circ} = \frac{0{,}10}{0{,}878} = 0{,}1139\ \text{m}$$Tiempo empleado, a la velocidad que lleva en el vidrio:$$t = \frac{d}{v} = \frac{0{,}1139}{1{,}875\cdot 10^{8}}$$$$t = 6{,}07\cdot 10^{-10}\ \text{s}$$