FísicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Junio

Enunciado

En la figura se representa una lente delgada

L

, un objeto

O

y la posición de la imagen

O'

que se produce.

Cuadrícula de 2 cm por cuadro con la lente L vertical; el objeto O, una flecha de un cuadro de alto, está dos cuadros a la izquierda de la lente y la imagen O' sobre el eje, seis cuadros a la derecha

a) Calcula la potencia de la lente, la distancia focal y razona si la lente es convergente o divergente. (1 punto)

b) Realiza un trazado de rayos y razona las características de la imagen. Calcula numéricamente su tamaño. (1 punto)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

s = -4\,\text{cm}

s' = +12\,\text{cm}

f' = 3\,\text{cm}

P = 33{,}3\,\text{D}

. Como

f' > 0

, la lente es convergente.

b) Imagen real, invertida y tres veces mayor (

M = -3

): mide

y' = -6\,\text{cm}

(6 cm hacia abajo).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Todo sale de leer bien la cuadrícula: cada cuadro mide

2\,\text{cm}

. Con el convenio de signos (origen en la lente, positivo hacia la derecha, por donde sale la luz) tenemos la posición del objeto, la de la imagen y la altura del objeto. La ecuación de las lentes delgadas da la focal; su signo dice si la lente es convergente. El aumento lateral da el tamaño de la imagen.

Desarrollo

a) Datos de la figura. Origen en el centro óptico de la lente, eje positivo hacia la derecha. Cada cuadro es de

2\,\text{cm}

Objeto, dos cuadros a la izquierda: $s = -4\,\text{cm}$ .
Imagen, seis cuadros a la derecha: $s' = +12\,\text{cm}$ .
Altura del objeto, un cuadro: $y = 2\,\text{cm}$ .

Ecuación de las lentes delgadas (Gauss).

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

\frac{1}{f'} = \frac{1}{12} - \frac{1}{-4} = \frac{1}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4}{12}\,\text{cm}^{-1}\quad\Longrightarrow\quad f' = 3\,\text{cm} = 0{,}03\,\text{m}

Potencia. Con la focal en metros:

P = \frac{1}{f'} = \frac{1}{0{,}03} = 33{,}3\,\text{D}

Tipo de lente. La focal imagen es positiva (

f' > 0

, potencia positiva): la lente es convergente. Lo confirma que forme una imagen real al otro lado de la lente, cosa que una divergente nunca hace con un objeto real.

b) Trazado de rayos. Desde el extremo superior del objeto,

(-4,\,2)\,\text{cm}

, se dibujan dos rayos:

Uno paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$ , en $x = +3\,\text{cm}$ .
Otro que pasa por el centro óptico y sigue sin desviarse.

Los dos rayos se cortan a la derecha de la lente, en

x = +12\,\text{cm}

y por debajo del eje: ahí está el extremo de la imagen. (También vale el rayo que pasa por el foco objeto

F

, en

x = -3\,\text{cm}

, y sale paralelo al eje.)

Lente convergente de 3 cm de focal con el objeto de 2 cm a 4 cm, entre F y 2F: los rayos se cortan a 12 cm al otro lado, por debajo del eje: imagen real, invertida y de 6 cm

Aumento lateral y tamaño.

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{12}{-4} = -3\quad\Longrightarrow\quad y' = M\,y = -3\cdot2 = -6\,\text{cm}

Características. El objeto está entre

F

2F

(

f' < |s| < 2f'

), y la imagen es:

Real: se forma al otro lado de la lente, donde se cortan los rayos de verdad ( $s' > 0$ ); se podría recoger en una pantalla.
Invertida: $M < 0$ .
Mayor: tres veces el tamaño del objeto ( $|M| = 3$ ).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Escribe primero $s$ y $s'$ con su signo; el corrector lo puntúa aparte. El error típico es poner $s = 4\,\text{cm}$ y obtener una focal absurda.

Pasa $f'$ a metros antes de calcular la potencia: $1/3$ daría dioptrías falsas. En el trazado, dibuja al menos dos rayos con flechas y marca los focos.