Problema resuelto de Física: Movimiento armónico simpleSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Junio

Energía mecánica. La energía mecánica del oscilador es constante, $E_m = E_c + E_p$. En los máximos de la gráfica ($t = 0{,}2;\ 0{,}6;\ 1{,}0\,\text{s}$) la partícula pasa por la posición de equilibrio, donde $E_p = 0$. Por tanto:$$E_m = E_{c,\text{máx}} = 1\,\text{J}$$Energía potencial en $t = 0{,}4\,\text{s}$. En ese instante la gráfica da $E_c = 0$ (la partícula está en un extremo, $x = \pm A$, parada):$$E_p = E_m - E_c = 1 - 0 = 1\,\text{J}$$Periodo. Si $x = A\,\text{sen}(\omega t + \varphi_0)$, la velocidad es $v = A\omega\cos(\omega t + \varphi_0)$ y la energía cinética$$E_c = \frac{1}{2}mA^2\omega^2\cos^2(\omega t + \varphi_0) = \frac{E_m}{2}\left[1 + \cos(2\omega t + 2\varphi_0)\right]$$oscila con frecuencia angular $2\omega$: su periodo es la mitad del periodo del movimiento. En la gráfica, $E_c$ se repite cada $0{,}4\,\text{s}$ (de un cero al siguiente), así que$$T = 2\cdot 0{,}4 = 0{,}8\,\text{s}$$Físicamente: en una oscilación completa la partícula pasa dos veces por el equilibrio y llega dos veces a un extremo.

Frecuencia angular.$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0{,}8} = 2{,}5\pi \approx 7{,}85\,\text{rad/s}$$