Problema resuelto de Física: Campo y potencial gravitatorioSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Junio

Definición. La velocidad de escape $v_e$ de un planeta es la velocidad mínima con la que hay que lanzar un cuerpo desde su superficie para que escape de su atracción gravitatoria, es decir, para que llegue a una distancia infinita (donde la energía potencial es nula) con velocidad nula.

Conservación de la energía. Sobre el cuerpo, de masa $m$, solo actúa la fuerza gravitatoria del planeta (masa $M$, radio $R$), que es conservativa. La energía mecánica en la superficie es igual a la del infinito:$$\frac{1}{2}m v_e^2 - \frac{GMm}{R} = \underbrace{0}_{E_c(\infty)} + \underbrace{0}_{E_p(\infty)}$$Expresión. Despejando:$$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$$Si se conoce la gravedad en la superficie, $g_0 = GM/R^2$, también se puede escribir $v_e = \sqrt{2g_0R}$.

Dependencia con la masa del cuerpo. La masa $m$ aparecía en la energía cinética y en la potencial y se ha simplificado: $v_e$ solo depende de la masa y del radio del planeta. Si se duplica la masa del cuerpo que escapa, la velocidad de escape no cambia. Lo que sí se duplica es la energía cinética necesaria, $\frac{1}{2}(2m)v_e^2$, porque también se duplica la energía potencial que hay que vencer.