Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Julio

a) Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico. La energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón:$$h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}},\qquad W_0 = h\,f_0\quad\Longrightarrow\quad E_{c,\text{máx}} = h\,(f - f_0)$$$$E_{c,\text{máx}} = 6{,}63\cdot10^{-34}\cdot(1{,}5\cdot10^{15} - 5\cdot10^{14}) = 6{,}63\cdot10^{-34}\cdot1\cdot10^{15} = 6{,}63\cdot10^{-19}\,\text{J}$$Velocidad máxima. Con $E_{c,\text{máx}} = \tfrac12 m_e v_{\text{máx}}^2$:$$v_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{2\,h\,(f - f_0)}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot6{,}63\cdot10^{-19}}{9{,}1\cdot10^{-31}}} = \sqrt{1{,}457\cdot10^{12}} = 1{,}21\cdot10^{6}\,\text{m/s}$$Es unas 250 veces menor que $c$: el tratamiento clásico de la energía cinética es correcto.

b) Potencial de frenado. Para anular la corriente hay que aplicar entre ánodo y cátodo una diferencia de potencial que frene a los electrones (el ánodo a menor potencial que el cátodo). Los más rápidos se detienen justo al llegar al ánodo si el trabajo del campo eléctrico iguala su energía cinética máxima:$$q\,V_f = E_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad V_f = \frac{h\,(f - f_0)}{q} = \frac{6{,}63\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 4{,}14\,\text{V}$$Con una diferencia de potencial de frenado de $4{,}14\,\text{V}$ o más, ningún electrón llega al ánodo y la corriente se anula.