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Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Julio

Enunciado

Un láser de fluoruro de kriptón, que se utiliza en experimentos de fusión por confinamiento inercial, puede emitir un haz de luz de longitud de onda

248\,\text{nm}

, con una energía de

1{,}1\cdot10^{3}\,\text{J}

en un tiempo de

1\,\text{ns}

. Obtén razonadamente, la energía de un fotón, la potencia del láser (en

\text{MW}

) y el número de fotones que emite este láser en dicho intervalo de tiempo.

Dato: velocidad de la luz en el vacío,

c = 3\cdot10^{8}\,\text{m/s}

; constante de Planck,

h = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{J s}

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Resultado

Energía de un fotón: $E_f = hc/\lambda \approx 8{,}02\cdot10^{-19}\,\text{J}$ .
Potencia: $P = E/\Delta t = 1{,}1\cdot10^{12}\,\text{W} = 1{,}1\cdot10^{6}\,\text{MW}$ .
Número de fotones en $1\,\text{ns}$ : $N = E/E_f \approx 1{,}37\cdot10^{21}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La luz está cuantizada: viaja en fotones, cada uno con una energía

E = hf = hc/\lambda

que solo depende de su longitud de onda. La potencia es la energía emitida por unidad de tiempo, sin más. Y el número de fotones es la energía total del pulso repartida entre la energía de cada fotón.

Desarrollo

Datos en el SI.

\lambda = 248\,\text{nm} = 2{,}48\cdot10^{-7}\,\text{m}

;

E = 1{,}1\cdot10^{3}\,\text{J}

;

\Delta t = 1\,\text{ns} = 1\cdot10^{-9}\,\text{s}

.

Energía de un fotón (Planck). La energía de un fotón de frecuencia

f = c/\lambda

E_f = h\,f = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{2{,}48\cdot10^{-7}} = 8{,}02\cdot10^{-19}\,\text{J}

(Unos

5{,}0\,\text{eV}

: luz ultravioleta.)

Potencia del láser. La potencia es la energía emitida por unidad de tiempo:

P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{1{,}1\cdot10^{3}}{1\cdot10^{-9}} = 1{,}1\cdot10^{12}\,\text{W} = 1{,}1\cdot10^{6}\,\text{MW}

Una potencia enorme, aunque solo durante un nanosegundo: la energía total del pulso es modesta.

Número de fotones. Toda la energía del pulso la llevan los fotones, cada uno con

E_f

N = \frac{E}{E_f} = \frac{E\,\lambda}{h\,c} = \frac{1{,}1\cdot10^{3}}{8{,}02\cdot10^{-19}} = 1{,}37\cdot10^{21}\ \text{fotones}

Consejo

Tres preguntas de 0,5 cada una, y piden la potencia en megavatios: si la dejas en vatios pierdes parte de esa nota. $1\,\text{MW} = 10^{6}\,\text{W}$ .

Cuidado con los prefijos: $1\,\text{nm} = 10^{-9}\,\text{m}$ y $1\,\text{ns} = 10^{-9}\,\text{s}$ . Son la fuente de casi todos los errores de este ejercicio.