FísicaMedioCuestión · 1,5 pts

Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Julio

Enunciado

Un objeto de

10\,\text{cm}

de altura está situado a

1\,\text{m}

del vértice de un espejo esférico convexo de

1\,\text{m}

de distancia focal. Calcula la posición y el tamaño de la imagen que se forma. Indica las características de la imagen con la ayuda de un esquema de rayos.

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Resultado

Posición: $s' = +0{,}5\,\text{m}$ , detrás del espejo, a $50\,\text{cm}$ del vértice.
Tamaño: $\beta = +0{,}5$ , $y' = 5\,\text{cm}$ .
Imagen virtual, derecha y de la mitad de tamaño que el objeto, como da siempre un espejo convexo.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Un espejo convexo siempre da, de un objeto real, una imagen virtual, derecha y más pequeña, situada detrás del espejo entre el vértice y el foco. Lo comprobamos con la ecuación de los espejos y el aumento lateral, con cuidado con el convenio de signos: en un espejo convexo el foco está detrás del espejo, así que su distancia focal es positiva.

Desarrollo

Convenio de signos. La luz llega desde la izquierda; las distancias se miden desde el vértice, positivas a la derecha (detrás del espejo) y negativas a la izquierda. Entonces:

objeto delante del espejo: $s = -1\,\text{m}$ ; altura $y = 0{,}10\,\text{m}$ ;
espejo convexo: foco detrás, $f = +1\,\text{m}$ (y radio $R = 2f = +2\,\text{m}$ ).

Posición de la imagen (ecuación de los espejos).

\frac1{s'} + \frac1s = \frac1f\quad\Longrightarrow\quad \frac1{s'} = \frac1f - \frac1s = \frac1{1} - \frac1{-1} = 2\,\text{m}^{-1}

s' = +0{,}5\,\text{m}

Positiva: la imagen está detrás del espejo, a

50\,\text{cm}

del vértice (justo a mitad de camino del foco).

Tamaño (aumento lateral). En un espejo:

\beta = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s} = -\frac{0{,}5}{-1} = +0{,}5\quad\Longrightarrow\quad y' = \beta\,y = 0{,}5\cdot10 = 5\,\text{cm}

Esquema de rayos. Dibuja el eje óptico, el espejo convexo con el centro

C

y el foco

F

detrás (

F

1\,\text{m}

C

2\,\text{m}

) y el objeto vertical a

1\,\text{m}

delante. Desde la punta del objeto:

Un rayo paralelo al eje se refleja como si viniera del foco $F$ : su prolongación hacia atrás pasa por $F$ .
Un rayo dirigido hacia $F$ (detrás del espejo) se refleja paralelo al eje.

Los rayos reflejados se separan delante del espejo; sus prolongaciones se cortan detrás, a

0{,}5\,\text{m}

del vértice y a

5\,\text{cm}

por encima del eje: ahí está la punta de la imagen.

Espejo convexo de 1 m de focal con el objeto de 10 cm a 1 m: el rayo paralelo se refleja como si viniera de F y el dirigido a F sale paralelo; sus prolongaciones se cortan detrás del espejo, a 0,5 m: imagen virtual, derecha y de la mitad de tamaño

Características. Como los rayos reflejados no se cortan sino sus prolongaciones, la imagen es virtual; como

\beta > 0

, es derecha; y como

|\beta| = 0{,}5 < 1

, es más pequeña (la mitad) que el objeto.

Consejo

El corrector reparte 0,4 para la posición con la ecuación de Gauss, 0,4 para el tamaño, 0,4 para el trazado y 0,3 para las tres características. En el dibujo, las prolongaciones van a trazos: es lo que justifica que la imagen sea virtual.

El error más caro es el signo de $f$ . En un espejo convexo el foco está detrás: con el convenio habitual, $f > 0$ . Si te sale la imagen delante del espejo o invertida, revisa ese signo.