Problema resuelto de Física: Campo magnético creado por corrientesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2024 · Julio

Campo de un hilo indefinido. A una distancia $r$ de un hilo recto por el que circula una corriente $I$:$$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi r}$$Las líneas de campo son circunferencias alrededor del hilo; el sentido lo da la mano derecha (pulgar en el sentido de la corriente, los dedos indican el giro de $\vec B$). Según la figura, $P$ está a $r_1 = 3d$ de $I_1$ y a $r_2 = d$ de $I_2$.

Sentido de $I_2$. Tomamos el papel como plano $XY$, con $I_1$ hacia $+\vec\jmath$. En $P$, a la derecha de $I_1$, la regla de la mano derecha da $\vec B_1$ entrando en el papel ($-\vec k$). Para anularlo, $\vec B_2$ en $P$ debe salir del papel ($+\vec k$). $P$ está a la izquierda de $I_2$: si $I_2$ va hacia arriba, su campo a su izquierda sale del papel. Por tanto, $I_2$ va hacia arriba, en el mismo sentido que $I_1$. (Con corrientes opuestas, entre los hilos los dos campos irían en el mismo sentido y se sumarían.)

Valor de $I_2$. Igualamos los módulos:$$\frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,(3d)} = \frac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,d}\quad\Longrightarrow\quad I_2 = \frac{I_1}{3} = \frac{6}{3} = 2\,\text{A}$$Tiene sentido: $I_2$ está tres veces más cerca de $P$, así que le basta una corriente tres veces menor.

Fuerza sobre la carga negativa en $P$. Sobre una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec v$ en un campo magnético actúa la fuerza de Lorentz:$$\vec F = q\,\vec v \times \vec B$$En $P$ el campo magnético resultante es nulo, $\vec B = \vec 0$, así que $\vec F = q\,\vec v\times\vec 0 = \vec 0$: no actúa ninguna fuerza magnética, sea cual sea el signo de la carga y su velocidad. Además, como los hilos son indefinidos, el campo de cada uno solo depende de la distancia al hilo: es nulo en toda la recta que pasa por $P$ paralela a las corrientes. La carga, que se mueve justo por esa recta, nunca nota fuerza magnética y sigue en línea recta con velocidad constante.