Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2024 · Junio

Descripción. El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando se ilumina con luz (radiación electromagnética) de frecuencia adecuada. Se estudia con una célula fotoeléctrica: un tubo de vacío con una placa metálica (cátodo) que se ilumina y otra (ánodo) que recoge los electrones arrancados, conectadas a un circuito con un amperímetro y una fuente de tensión regulable. Los resultados experimentales (Hertz, Lenard, Millikan) son:

1. Para cada metal existe una frecuencia umbral $f_0$: con luz de frecuencia menor no se emiten electrones, por intensa que sea.
2. Por encima de $f_0$, la emisión es instantánea, aunque la luz sea muy débil.
3. La energía cinética máxima de los electrones crece linealmente con la frecuencia de la luz y no depende de su intensidad. Se mide con el potencial de frenado $V_0$, la tensión inversa que detiene a los más rápidos: $E_{c,\text{máx}} = e\,V_0$.
4. La intensidad de la luz solo cambia el número de electrones emitidos (la intensidad de la corriente).

Fallo de la física clásica. Si la luz fuera solo una onda que reparte su energía de forma continua, cualquier frecuencia acabaría arrancando electrones si se esperase lo bastante o si la luz fuera suficientemente intensa, y una luz más intensa daría electrones más rápidos. Nada de eso se observa.

Explicación cuántica: teoría de Einstein (1905). Einstein, ampliando la idea de Planck, propuso que la luz está formada por cuantos de energía, los fotones, cada uno con energía$$E = h\,f = \frac{h\,c}{\lambda},\qquad h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$$Cada electrón absorbe la energía de un solo fotón, de golpe y por completo. Parte de esa energía se gasta en arrancarlo del metal (el trabajo de extracción) y el resto se lo lleva como energía cinética. Por conservación de la energía:$$h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}}\qquad\text{con}\qquad E_{c,\text{máx}} = \frac{1}{2}m v_{\text{máx}}^2 = e\,V_0$$Así se explican todos los resultados: la emisión es instantánea porque el intercambio es fotón a fotón; la energía de cada electrón depende de la energía de un fotón, es decir, de la frecuencia; y una luz más intensa trae más fotones, lo que arranca más electrones, pero no más rápidos.

Trabajo de extracción. $W_0$ es la energía mínima necesaria para arrancar un electrón de la superficie del metal. Es característico de cada metal y suele darse en eV (por ejemplo, unos 2,3 eV para el sodio y 4,3 eV para el cinc). Los electrones con $E_{c,\text{máx}}$ son los que salen de la superficie sin perder energía en choques.

Frecuencia umbral. Es la frecuencia mínima de la luz capaz de producir el efecto: la de un fotón con energía justa para arrancar el electrón, sin sobrar energía cinética:$$h\,f_0 = W_0\quad\Longrightarrow\quad f_0 = \frac{W_0}{h},\qquad \lambda_0 = \frac{c}{f_0} = \frac{h\,c}{W_0}$$Si $f < f_0$ (o $\lambda > \lambda_0$), no hay emisión. La ecuación de Einstein queda $E_{c,\text{máx}} = h\,(f - f_0)$.

Gráfica. Al representar $E_{c,\text{máx}}$ frente a $f$ se obtiene una recta de pendiente $h$ (la misma para todos los metales), que corta el eje de frecuencias en $f_0$ y cuya prolongación corta el eje de energías en $-W_0$. Millikan la midió en 1916 y confirmó la teoría y el valor de $h$.

Importancia. El efecto fotoeléctrico demostró el carácter corpuscular de la luz (que, junto a su comportamiento ondulatorio, lleva a la dualidad onda-corpúsculo) y valió a Einstein el premio Nobel de 1921. Aplicaciones: células fotoeléctricas de puertas automáticas, paneles fotovoltaicos (efecto fotovoltaico, emparentado), fotomultiplicadores y sensores de cámaras.