Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · País Vasco 2024 · Julio

Fundamento. El alternador transforma energía mecánica (de rotación) en energía eléctrica gracias a la inducción electromagnética. Según la ley de Faraday, cuando varía el flujo magnético que atraviesa un circuito se induce en él una fuerza electromotriz$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$y, según la ley de Lenz (el signo menos), la corriente inducida tiene el sentido que se opone a la variación de flujo que la produce.

Construcción. Consta de una bobina de $N$ espiras de área $S$ (el rotor) que gira con velocidad angular constante $\omega$ dentro de un campo magnético uniforme $\vec B$, creado por imanes o electroimanes (el estátor), alrededor de un eje perpendicular al campo. Los extremos de la bobina están unidos a dos anillos colectores que giran con ella, y sobre ellos rozan dos escobillas fijas que llevan la corriente al circuito exterior. (En los alternadores grandes, lo que gira es el imán y la bobina está fija; el resultado es el mismo.)

Flujo a través de la bobina. Si $\theta$ es el ángulo entre $\vec B$ y el vector superficie $\vec S$ de la espira, y en $t = 0$ es $\theta = 0$, al girar con $\omega$ constante $\theta = \omega t$, y el flujo total es$$\Phi = N\,\vec B\cdot\vec S = N\,B\,S\cos(\omega t)$$Varía periódicamente aunque $B$ y $S$ sean constantes, porque cambia la orientación de la espira.

F.e.m. inducida. Aplicando la ley de Faraday:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = N\,B\,S\,\omega\operatorname{sen}(\omega t) = \varepsilon_0\operatorname{sen}(\omega t)\qquad\text{con}\qquad \varepsilon_0 = N\,B\,S\,\omega$$Es una f.e.m. sinusoidal (alterna): cambia de signo cada medio periodo, por lo que la corriente cambia de sentido. Su valor máximo $\varepsilon_0$ crece con el número de espiras, el campo, el área y la velocidad de giro. La f.e.m. es máxima cuando el plano de la espira es paralelo al campo (flujo nulo pero variando más deprisa) y nula cuando es perpendicular (flujo máximo, momentáneamente sin variar).

Corriente. Si la bobina se conecta a un circuito de resistencia $R$, circula una corriente alterna $I = \dfrac{\varepsilon}{R} = I_0\operatorname{sen}(\omega t)$, de frecuencia $f = \omega/2\pi$, la misma que la de giro. En la red eléctrica europea, $f = 50\ \text{Hz}$.

Ejemplos. Los alternadores de las centrales eléctricas (hidráulicas, térmicas, nucleares, eólicas), en los que una turbina hace girar el rotor, y la dinamo de una bicicleta o el alternador de un coche.