FísicaFácilProblema · 3 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2024 · Julio

País Vasco · 2024 · Julio
Enunciado
Sobre un metal inciden fotones cuya longitud de onda es de 500 nm. Si la longitud de onda umbral correspondiente a dicho metal es de 612 nm:

a) Indica si se extraen o no electrones.

b) Determina, en su caso, su velocidad máxima.

c) Si la energía de extracción del metal fuera el doble, ¿qué valor mínimo tendría que tener la frecuencia de la radiación incidente para que tuviera lugar emisión de fotoelectrones?

Datos: h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}; carga del electrón, qe=−1,6⋅10−19 Cq_e = -1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{C}; masa del electrón, me=9,11⋅10−31 kgm_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}; velocidad de la luz, c=3⋅108 m/sc = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}; 1 eV=1,6⋅10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}; 1 nm=10−9 m1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}.
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Resultado
a) Sí: Efotoˊn=3,98⋅10−19 J>W0=3,25⋅10−19 JE_\text{fotón} = 3{,}98\cdot 10^{-19}\ \text{J} > W_0 = 3{,}25\cdot 10^{-19}\ \text{J} (λ<λ0\lambda < \lambda_0).

b) Ec,maˊx=7,28⋅10−20 JE_{c,\text{máx}} = 7{,}28\cdot 10^{-20}\ \text{J} y vmaˊx=4,0⋅105 m/sv_\text{máx} = 4{,}0\cdot 10^{5}\ \text{m/s}.

c) fmıˊn=2W0/h=9,80⋅1014 Hzf_\text{mín} = 2W_0/h = 9{,}80\cdot 10^{14}\ \text{Hz}.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Hay emisión si cada fotón trae al menos la energía de extracción del metal, es decir, si su longitud de onda es menor que la umbral (a menor λ\lambda, más energía). La energía que sobra se la lleva el electrón como energía cinética (ecuación de Einstein), y de ahí sale su velocidad máxima. Si la energía de extracción se duplica, la frecuencia umbral también se duplica.
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Desarrollo

a) Energía del fotón y trabajo de extracción.Efotoˊn=h cλ=6,63⋅10−34⋅3⋅108500⋅10−9=3,98⋅10−19 J  (2,49 eV)E_\text{fotón} = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{500\cdot 10^{-9}} = 3{,}98\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (2{,}49\ \text{eV})W0=h cλ0=6,63⋅10−34⋅3⋅108612⋅10−9=3,25⋅10−19 J  (2,03 eV)W_0 = \frac{h\,c}{\lambda_0} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{612\cdot 10^{-9}} = 3{,}25\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (2{,}03\ \text{eV})Como Efotoˊn>W0E_\text{fotón} > W_0 (o, lo que es lo mismo, λ=500 nm<λ0=612 nm\lambda = 500\ \text{nm} < \lambda_0 = 612\ \text{nm}), sí se extraen electrones.

b) Velocidad máxima. Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico:Efotoˊn=W0+Ec,maˊx⟹Ec,maˊx=3,98⋅10−19−3,25⋅10−19=7,28⋅10−20 JE_\text{fotón} = W_0 + E_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad E_{c,\text{máx}} = 3{,}98\cdot 10^{-19} - 3{,}25\cdot 10^{-19} = 7{,}28\cdot 10^{-20}\ \text{J}Ec,maˊx=12 me vmaˊx2⟹vmaˊx=2 Ec,maˊxme=2⋅7,28⋅10−209,11⋅10−31=4,0⋅105 m/sE_{c,\text{máx}} = \tfrac12\,m_e\,v_\text{máx}^2\quad\Longrightarrow\quad v_\text{máx} = \sqrt{\frac{2\,E_{c,\text{máx}}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 7{,}28\cdot 10^{-20}}{9{,}11\cdot 10^{-31}}} = 4{,}0\cdot 10^{5}\ \text{m/s}c) Nueva frecuencia umbral. Con W0′=2W0=6,50⋅10−19 JW_0' = 2W_0 = 6{,}50\cdot 10^{-19}\ \text{J}, la frecuencia mínima es aquella cuyo fotón tiene justo esa energía:h f0′=W0′⟹f0′=2W0h=6,50⋅10−196,63⋅10−34=9,80⋅1014 Hzh\,f_0' = W_0'\quad\Longrightarrow\quad f_0' = \frac{2W_0}{h} = \frac{6{,}50\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} = 9{,}80\cdot 10^{14}\ \text{Hz}(Equivale a una longitud de onda umbral de 306 nm306\ \text{nm}, en el ultravioleta: con la luz de 500 nm ya no habría emisión.)
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Consejo

En el apartado a) no basta con decir «sí»: justifícalo comparando energías (o longitudes de onda) con números. Y recuerda que lo que decide si hay emisión es la frecuencia de cada fotón, no la intensidad de la luz.

Para la velocidad usa la masa del electrón en kilogramos y la energía en julios; si trabajas en eV, pásala antes a julios.
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