Campo magnético creado por corrientes

Ejes: $z$ hacia arriba, $y$ hacia la derecha y, para que el triedro sea directo, $x$ saliendo del papel.

a) Campo de un hilo indefinido a una distancia $d$:$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$$En el plano $zy$, a la derecha del hilo ($y > 0$), las líneas de campo, que rodean el hilo en sentido antihorario visto desde arriba, apuntan hacia $-x$ (hacia dentro del papel): $\vec u_z\times\vec u_y = -\vec i$.

Tramo izquierdo, $d_1 = 0{,}02\ \text{m}$:$$\vec B_1 = -\frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 10}{2\pi\cdot 0{,}02}\,\vec i = -1{,}0\cdot 10^{-4}\,\vec i\ \ \text{T}$$Tramo derecho, $d_2 = 0{,}07\ \text{m}$:$$\vec B_2 = -\frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 10}{2\pi\cdot 0{,}07}\,\vec i = -2{,}86\cdot 10^{-5}\,\vec i\ \ \text{T}$$b) Cada tramo mide $l = 0{,}04\ \text{m}$ y lleva $I' = 3\ \text{A}$.

Tramo izquierdo: la corriente sube, $\vec l = 0{,}04\,\vec k\ \text{m}$.$$\vec F_1 = I'\,\vec l\times\vec B_1 = 3\cdot 0{,}04\,\vec k\times\left(-1{,}0\cdot 10^{-4}\,\vec i\right) = -1{,}2\cdot 10^{-5}\,(\vec k\times\vec i) = -1{,}2\cdot 10^{-5}\,\vec j\ \ \text{N}$$Apunta hacia el hilo: corrientes paralelas, atracción.

Tramo derecho: la corriente baja, $\vec l = -0{,}04\,\vec k\ \text{m}$.$$\vec F_2 = I'\,\vec l\times\vec B_2 = 3\cdot(-0{,}04\,\vec k)\times\left(-2{,}86\cdot 10^{-5}\,\vec i\right) = +3{,}43\cdot 10^{-6}\,\vec j\ \ \text{N}$$Se aleja del hilo: corrientes antiparalelas, repulsión.

Las fuerzas sobre los tramos horizontales se cancelan entre sí, así que la fuerza neta sobre la espira es $\vec F_1 + \vec F_2 = -8{,}6\cdot 10^{-6}\,\vec j\ \text{N}$: la espira es atraída hacia el hilo, porque el tramo cercano pesa más.