FísicaMedio2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Comunidad de Madrid · 2024 · Junio (coincidentes)

Enunciado

En el punto del eje

x

de coordenada

x = 2\ \text{m}

se percibe un sonido con una intensidad de

1\cdot 10^{-4}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

.

a) Calcule el nivel de intensidad sonora en el punto indicado. Si el sonido procediese de un foco puntual situado en el origen de coordenadas, ¿cuál sería la potencia de dicho foco?

b) Si el sonido procediese de dos focos idénticos, cada uno con

1\cdot 10^{-2}\ \text{W}

de potencia, ubicados en el eje

y

, en los puntos de coordenadas

y = -a

y = +a

, ¿cuál sería el valor de

a

?

Dato: Intensidad umbral,

I_0 = 1\cdot 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\beta = 80\ \text{dB}\qquad P = 5{,}03\cdot 10^{-3}\ \text{W}\;}

\boxed{\;a = 3{,}45\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El nivel de intensidad sonora es

\beta = 10\log(I/I_0)

. Un foco puntual reparte su potencia por igual en una esfera, así que a una distancia

d

la intensidad es

I = P/(4\pi d^2)

.

Con dos focos, las intensidades se suman (no los niveles en decibelios). Los dos están a la misma distancia del punto,

\sqrt{d^2 + a^2}

, por simetría, así que aportan lo mismo.

Desarrollo

a) Nivel de intensidad sonora en

x = 2\ \text{m}

\beta = 10\log\frac{I}{I_0} = 10\log\frac{10^{-4}}{10^{-12}} = 10\log 10^{8} = 80\ \text{dB}

Si lo produce un foco puntual en el origen, a

d = 2\ \text{m}

I = \frac{P}{4\pi d^2}\ \Rightarrow\ P = 4\pi d^2 I = 4\pi\cdot 2^2\cdot 10^{-4} = 5{,}03\cdot 10^{-3}\ \text{W}

b) Los focos están en

(0, \pm a)

y el punto en

(2, 0)\ \text{m}

. Cada uno está a una distancia

r = \sqrt{d^2 + a^2} = \sqrt{4 + a^2}

y la intensidad total es la suma de las dos, iguales:

I = 2\,\frac{P'}{4\pi r^2}\ \Rightarrow\ r^2 = \frac{2P'}{4\pi I} = \frac{2\cdot 10^{-2}}{4\pi\cdot 10^{-4}} = 15{,}92\ \text{m}^2

a^2 = r^2 - d^2 = 15{,}92 - 4 = 11{,}92\ \text{m}^2\ \Rightarrow\ a = 3{,}45\ \text{m}

Cada foco está a

r = 3{,}99\ \text{m}

del punto: aunque cada uno es el doble de potente que el del apartado a), tienen que estar más lejos para dar la misma intensidad.

Consejo

Con varias fuentes sonoras se suman las intensidades ( $\text{W/m}^2$ ) y luego, si hace falta, se pasa a decibelios. Sumar decibelios es un error: dos focos iguales no dan el doble de dB, sino solo $3\ \text{dB}$ más.

La distancia de cada foco al punto es la hipotenusa, $\sqrt{d^2 + a^2}$ , no $a$ ni $d$ : haz un dibujo antes de plantear.