Óptica geométrica: lentes y espejos

Criterio de signos (DIN): origen en el vértice, la luz llega por la izquierda y las distancias son positivas hacia la derecha. El objeto real está a la izquierda ($s < 0$) y el centro de un espejo cóncavo también:$$R = -60\ \text{cm}\qquad f = \frac{R}{2} = -30\ \text{cm}$$Ecuaciones del espejo esférico y del aumento lateral:$$\frac{1}{s} + \frac{1}{s'} = \frac{2}{R}\qquad \beta = \frac{y'}{y} = -\frac{s'}{s}$$a) Imagen invertida y tres veces mayor: $\beta = -3$.$$-\frac{s'}{s} = -3\ \Rightarrow\ s' = 3s$$$$\frac{1}{s} + \frac{1}{3s} = \frac{2}{R}\ \Rightarrow\ \frac{4}{3s} = \frac{2}{-60}\ \Rightarrow\ s = -40\ \text{cm}$$$$s' = 3s = -120\ \text{cm}$$El objeto está a $40\ \text{cm}$ delante del espejo, entre el foco ($30\ \text{cm}$) y el centro ($60\ \text{cm}$), y la imagen a $120\ \text{cm}$ delante: es real (se puede recoger en una pantalla).

b) Imagen derecha y tres veces mayor: $\beta = +3$.$$-\frac{s'}{s} = 3\ \Rightarrow\ s' = -3s$$$$\frac{1}{s} - \frac{1}{3s} = \frac{2}{R}\ \Rightarrow\ \frac{2}{3s} = \frac{2}{-60}\ \Rightarrow\ s = -20\ \text{cm}$$$$s' = -3s = +60\ \text{cm}$$El objeto está a $20\ \text{cm}$ delante del espejo, entre el foco y el vértice, y la imagen a $60\ \text{cm}$ detrás del espejo: es virtual. Es el espejo de aumento (de maquillaje o de afeitar).